java - Java的`Double.MIN_NORMAL`和`Double.MIN_VALUE`之间的区别？

Question

Double.MIN_NORMAL(Java 1.6 中引入) 和有什么区别Double.MIN_VALUE？

Answer 1

答案可以在IEEE 浮点表示规范中找到：

对于单一格式，普通数和次正规数的区别在于，普通数的有效位（二进制小数点左边的位）的前导位是 1，而次正规数的有效位的前导位是 1。 number 为 0。单格式次正规数在 IEEE 标准 754 中称为单格式非规格化数。

换句话说，Double.MIN_NORMAL是您可以表示的最小可能数字，前提是您在二进制点前面有一个 1（在十进制系统中称为小数点）。虽然Double.MIN_VALUE基本上是您可以在没有此约束的情况下表示的最小数字。

Answer 2

IEEE-754 binary64 格式：

s_eee_eeee_eeee_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm

(1 s; 3×4−1 =11 es; 64−3×4 =52 ms)

, 及其算法：

• 如果e >000_0000_0000and <111_1111_1111: 解释为(-1)^s ×2 ^{e−bala​​ncer:1023} × (base:1 +m×2 ^{−sub-one-pusher:52})。（这些是正常数字。）

• If e =000_0000_0000: 做同样的事情（如上一行）除了base:1isbase:0和eis e +1。（这些是次正规数，除了零既不是次正规/正规。）

• If e =111_1111_1111and m =0000...0000: 解释为(-1)^s × 无穷大。

• If e =111_1111_1111and m <>0000...0000: 解释为 NaN。（顺便说一句：因此，NaN 有 2× (2 ⁵² -1)种不同的位表示，参见#Quiet NaN & doubleToRawLongBits。）

因此：

• 其可能的最小正数是0_000_0000_0000_0000_..._0001（Double.MIN_VALUE（也是 .NET 的Double.Epsilon））（次正规数）。

• 其可能的正正规数中的最小者是0_000_0000_0001_0000_..._0000( Double.MIN_NORMAL)。

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附录：

MIN_VALUE计算：

         (-1) ^s:0 ×2 ^{(e:0+1)−bala​​ncer:1023} ×(base:0 +m:1 ×2 ^{−sub-one-pusher:52} )

      = 1 ×2 ^-1022 ×2 ^-52

      = 2 ^-1074 ( ~4.94 × 10 ^-324 )

，和MIN_NORMAL计算：

         (-1) ^s:0 ×2 ^{e:1 −bala​​ncer:1023} ×(base:1 +m:0 ×2 ^{−sub-one-pusher:52} )

      = 1 ×2 ^-1022 ×1

      = 2 ^-1022 ( ~2.225 × 10 ^-308 )

Answer 3

为简单起见，解释将仅考虑正数。

两个相邻的归一化浮点数'x1' 和 'x2'之间的最大间距是2 * epsilon * x1（归一化浮点数不是均匀间隔的，它们是对数间隔的）。这意味着，当实数（即“数学”数）四舍五入为浮点数时，最大相对误差为epsilon，这是一个称为机器 epsilon 或单位舍入的常数，对于双精度，它的值为 2 ^-52（近似值 2.22e-16）。

小于 的浮点数Double.MIN_NORMAL称为次正规数，它们均匀地填充 0 和 之间的间隙Double.MIN_NORMAL。这意味着涉及次正规的计算可能会导致不太准确的结果。当结果很小时，使用次正规允许计算更慢地失去精度。