context-free-grammar - 了解 CFG 的基础知识

Question

刚刚开始在 Sipser 的书中关于 CFL 的章节，并且已经无法理解基础知识。

假设这是某种语言的语法：

S -> A0A 
A -> 00A | 11A | 10A | 01A | e

我真的对这个 A0A 部分感到困惑。这是否意味着从 0 开始的左侧应该始终与右侧相同。这是否意味着 00011 或 000 不是这种语言？

Answer 1

AnyS是您对 any 的任何选项A，后跟单个文字0，然后是A. 每个A都是独立的。

该字符串00011在语言中，因为您可以选择两个As（例如），使第一个是00A，第二个是11A。如果你递归地e为两个“remaining”选择空字符串（）A，当你连接所有东西时，你最终会得到字符串00011。

您可以执行类似的操作来获取字符串000。

Answer 2

A 转换为空或两个二进制数字然后 A。这意味着 A 转换为任何偶数二进制数字序列。

S 转换为 A，然后是 0，然后是 A。这意味着 S 转换为偶数个二进制数字，然后是 0，然后是偶数个二进制数字。也就是说，S 是任意奇数个二进制数字的序列，中间为 0。

这是否意味着从 0 开始的左侧应该始终与右侧相同。

没有为什么？两个不同的 A 可以转换为不同的序列。