dimensionality-reduction - Isomap“非线性降维”点数

Question

我有一个问题，它是关于“Isomap”非线性降维的，在正常情况下，当我引入 100 * 100 的矩阵距离并应用 Isomap [ http://isomap.stanford.edu/][1]我得到100 点的坐标，在其他情况下，我不明白为什么，使用 150 * 150 的矩阵我得到 35 或 50 点？

Answer 1

Isomap 的第一步通常是创建一个“最近邻矩阵”，以便每个点都连接到它的 4 个或 6 个或 8 个或最近的邻居。

因此，您可以从一个 100 x 100 的距离矩阵开始，并且每个点与 99 个其他点的距离，在这第一步之后，除了（4 个或 6 个或 8 个）最近点之外的任何距离都设置为无穷大。

然后 Isomap 计算最短路径距离，在附近的点之间跳跃以到达更远的点。

在您的情况下，当您创建一个由 150 个点组成的矩阵时，我认为一旦您只在第一步中保留附近的点，这些点就会断开连接，并且在远处的点之间有路径。许多 Isomap 代码的默认行为是返回最大连接点集合的 Isomap 嵌入。

你怎么能解决这个问题？1.您可以增加您使用的最近邻居的数量，直到您获得所有积分。

警告：在许多自然情况下，如果您包括大多数或所有邻居，这最终会导致过程的最短路径部分不执行任何操作，这会简化为一个称为“多维缩放”的问题，它给出了线性嵌入。