3

给定一个半群，我想定义一个“整数乘法”，将“做某事 n 次”的概念形式化：

intMul n s == s <> s <> ... <> s对于任何和s，右侧出现 n 次。Int nSemigroup s

这似乎是一个相当通用的概念，所以我想已经有一个代数/群理论结构。如果存在，这个结构的名称是什么，它是由标准的纯脚本库之一提供的吗？

如果我需要自己写这个：每个半组的实现都是相同的。这是否意味着类型类不是代表它的正确选择？

编辑：要明智地将“intmultiplying”定义为零，我认为我需要一个幺半群而不是半群，所以intMul 0 s == mempty. 如果我想允许乘以负整数，我实际上需要逆元素，即一个组。哪个似乎在纯脚本中没有类型类，对吗？

4

1 回答 1

2

在 Haskell 中，您可以将其添加为Semigroup具有默认实现的类的成员。这样，如果你有一个可用的版本，你可以实现一个更快的版本，Sum Int例如半组。

在 PureScript 中，我们尚不支持默认实现，但我们可以通过在 am 导出函数中提供默认实现来模拟它。这样，用户可以选择是否使用默认实现。我们在几个标准库中采用了这种方法。

class Semigroup s <= SMult s where
  smult :: Int -> s -> s

-- A better implementation might use an accumulator or a fold.
smultDefault :: forall s. (Partial, Semigroup s) => Int -> s -> s
smultDefault n s
  | n < 1 = Partial.crashWith "Cannot combine zero elements of an arbitrary Semigroup"
  | n == 1 = s
  | otherwise = s <> smultDefault (n - 1) s 

instance smultString :: SMult String where
  smult = smultDefault

instance smultInt :: SMult (Sum Int) where
  smult n (Sum m) = Sum (n * m)
于 2016-05-09T16:06:07.780 回答