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如何用 C++ 重写以下伪代码？

real array sine_table[-1000..1000]
    for x from -1000 to 1000
        sine_table[x] := sine(pi * x / 1000)

我需要创建一个 sine_table 查找表。

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6 回答 6

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您可以通过仅存储第一象限的值（即 [0,pi/2] 中的 x）将表的大小减少到原始大小的 25%。

为此，您的查找例程只需使用简单的三角标识将 x 的所有值映射到第一象限：

  • sin(x) = - sin(-x)，从象限 IV 映射到 I
  • sin(x) = sin(pi - x)，从象限 II 映射到 I

要从象限 III 映射到 I，应用两个恒等式，即 sin(x) = - sin (pi + x)

此策略是否有帮助取决于您的情况有多少内存使用量。但是，为了避免在查找过程中进行一两次比较和减法，存储四倍于所需的值似乎很浪费。

我支持 Jeremy 的建议，即衡量构建表是否比仅使用 std::sin() 更好。即使使用原始的大表，您也必须在每次查找表期间花费循环来将参数转换为最接近的 pi/1000 增量，并且您将在此过程中失去一些准确性。

如果您真的想以准确性换取速度，您可以尝试仅使用泰勒级数展开的前几项来逼近 sin() 函数。

  • sin(x) = x - x^3/3！+ x^5/5！...，其中 ^ 表示提升到幂和 ! 代表阶乘。

当然，为了提高效率，您应该预先计算阶乘并利用 x 的低次方来计算高次方，例如在计算 x^5 时使用 x^3。

最后一点，上面截断的泰勒级数对于接近零的值更准确，因此在计算近似正弦之前映射到第一或第四象限仍然值得。

附录：基于两个观察结果的另一个潜在改进：
1. 如果您可以计算第一个八分圆 [0,pi/4] 中的正弦和余弦，则可以计算任何三角函数
2. 以零为中心的泰勒级数展开是在零附近更准确

因此，如果您决定使用截断的泰勒级数，那么您可以通过映射到正弦或余弦来提高准确度（或使用更少的项来获得相似的准确度），以使用诸如sin(x) = cos(pi/2-x) 和 cos(x) = sin(pi/2-x) 除了上面的那些（例如，如果 x > pi/4 一旦你映射到第一象限。）

或者，如果您决定对正弦和余弦都使用表查找，则可以使用仅覆盖范围 [0,pi/4] 的两个较小的表，而代价是查找映射到的另一个可能的比较和减法范围越小。然后，您可以为表使用更少的内存，或者使用相同的内存但提供更精细的粒度和准确性。

于 2010-09-10T23:55:01.067 回答
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long double sine_table[2001];
for (int index = 0; index < 2001; index++)
{
    sine_table[index] = std::sin(PI * (index - 1000) / 1000.0);
}
于 2010-09-10T22:03:52.287 回答
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还有一点：调用三角函数很昂贵。如果您想为具有恒定步长的正弦准备查找表 - 您可以节省计算时间，但会牺牲一些潜在的精度损失。

考虑您的最小步骤是“a”。也就是说，你需要 sin(a), sin(2a), sin(3a), ...

然后你可以做以下技巧：首先计算 sin(a) 和 cos(a)。然后对于每个连续的步骤，使用以下三角等式：

  • sin([n+1] * a) = sin(n*a) * cos(a) + cos(n*a) * sin(a)
  • cos([n+1] * a) = cos(n*a) * cos(a) - sin(n*a) * sin(a)

这种方法的缺点是在此过程中会累积舍入误差。

于 2010-09-19T17:37:43.377 回答
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double table[1000] = {0};
for (int i = 1; i <= 1000; i++)
{
    sine_table[i-1] = std::sin(PI * i/ 1000.0);
}



double getSineValue(int multipleOfPi){
     if(multipleOfPi == 0) return 0.0;
     int sign = 1;
     if(multipleOfPi < 0){
         sign = -1;

     }
     return signsine_table[signmultipleOfPi - 1];
}

您可以通过技巧 sin(pi/2 +/- angle) = +/- cos(angle) 将数组长度减少到 500。所以将 sin 和 cos 从 0 存储到 pi/4。我不记得了，但它提高了我的程序的速度。

于 2010-09-10T23:29:04.593 回答
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您将需要std::sin()来自 的功能<cmath>。

于 2010-09-10T22:00:57.957 回答
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书或其他东西的另一个近似值

streamin ramp;
streamout sine;

float x,rect,k,i,j;

x = ramp -0.5;

rect = x * (1 - x < 0 & 2);
k = (rect + 0.42493299) *(rect -0.5) * (rect - 0.92493302) ;
i = 0.436501 + (rect * (rect + 1.05802));
j = 1.21551 + (rect * (rect - 2.0580201));
sine = i*j*k*60.252201*x;

完整的讨论在这里： http ://synthmaker.co.uk/forum/viewtopic.php?f=4&t=6457&st=0&sk=t&sd=a

我想你知道，使用除法比乘以十进制数要慢得多，/5 总是比 *0.2 慢

这只是一个近似值。

还：

streamin ramp;
streamin x;  // 1.5 = Saw   3.142 = Sin   4.5 = SawSin
streamout sine;
float saw,saw2;
saw = (ramp * 2 - 1) * x;
saw2 = saw * saw;

sine = -0.166667 + saw2 * (0.00833333 + saw2 * (-0.000198409 + saw2 * (2.7526e-006+saw2 * -2.39e-008)));
sine = saw * (1+ saw2 * sine);
于 2013-03-29T22:14:09.333 回答