algorithm - 如何使用可连接输入整数的动态规划确定最长递增子序列

Question

我阅读了有关如何使用此算法使用动态编程确定最长递增子序列的文章：

int maxLength = 1, bestEnd = 0;
DP[0] = 1;
prev[0] = -1;

for (int i = 1; i < N; i++)
{
   DP[i] = 1;
   prev[i] = -1;

   for (int j = i - 1; j >= 0; j--)
      if (DP[j] + 1 > DP[i] && array[j] < array[i])
      {
         DP[i] = DP[j] + 1;
         prev[i] = j;
      }

   if (DP[i] > maxLength)
   {
      bestEnd = i;
      maxLength = DP[i];
   }
}

但我想知道如何在这种情况下解决这个问题，即我们可以采用连接整数的数组。

For example: 1,5,3,1,5,6,7,8,1,2,9
we can have this set:1,3,5,6,7,8,12 for solution
that 12 is joint form 1 and 2

所以条件是：输入数组包含1-9个数字！并且整数可以从其他几个整数中加入。

Answer 1

原来的问题

dp[i] = max(DP[j] + 1, a[j] < a[i])

你的问题

让：

a[x,y] = a[x] + a[x + 1] + ... + a[y] (+ means concatenate)

所以：

f[x,y] = max(DP[j] + 1, a[j] < a[x,y], j < x)
dp[i] = max(f[i,j], 0 <= j <= i) = max(
   max(DP[j] + 1, a[j] < a[i], j < i) # f(i, i)
   max(DP[j] + 1, a[j] < a[i-1, i], j < i - 1) # f(i-1, i)
   ...
)

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