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我在让自动微分在 C# 和 F# 之间工作时遇到问题。

在 C# 中，我有一个接受双精度并返回双精度的函数，例如：

private double Price(double yield)
{
    double price;

    price = 0;

    for (int index = 1; index <= _maturity * _frequency; index++)
    {
        price += (_coupon / _frequency) * _nominal / Math.Pow(1 + (yield / _frequency), index);
    }

    price += _nominal / Math.Pow(1 + (yield / _frequency), _maturity * _frequency);

    return price;
}

我专门选择了这个函数，因为 Math.pow 非常禁止，并且只允许使用 double 或 int 作为其参数。

我想使用自动微分来区分这个功能。我在 F# 中为此编写了方法：

type Diff(d : double, df : Lazy<Diff>) = class
    member x.d = d
    member x.df = df
    static member (+) (x : Diff, y : Diff) = 
        Diff(x.d + y.d, lazy (x.df.Value + y.df.Value)) 
    static member (-) (x : Diff, y : Diff) = 
        Diff(x.d - y.d, lazy (x.df.Value - y.df.Value))
    static member (*) (x : Diff, a : double) = 
        Diff(x.d * a, lazy (x.df.Value * a))
    static member (*) (x : Diff, y : Diff) = 
        Diff(x.d * y.d, lazy ((x.df.Value * y) + (y.df.Value * x)))
    override x.ToString() =
        x.d.ToString()
end

let rec dZero = Diff(0.0, lazy dZero)

let dConst x = Diff(x, lazy dZero)

let dId x = Diff(x, lazy dConst 1.0)

let Differentiate (x:Diff) = x.df.Value

// Example function
let f (x:Diff) = x*x*x;

// Example usage:
// (f (dId 5)).ToString = "125"
// (Differentiate (f (dId 5))).ToString = "75"
// (Differentiate (Differentate (f (dId 5)))).ToString = "30"

不幸的是，我需要将类型 Diff 输入到我的 Price(..) 函数中以生成类型 Diff，然后将其输入到我的 Differente(..) 函数中以返回另一种类型 Diff。

然而，我的 C# 函数仅适用于双打（我希望它保持这种状态，因为它在我的 C# 程序的其他地方使用）。

我能想到解决这个问题的唯一方法是将每个函数编写两次，这显然很糟糕：

1）我还不如每次都写一个差异化的版本 2）这不是一个非常可扩展的模型

那么有什么办法可以解决这个问题，或者可能将我的双重函数强制转换为 Diff 函数（最好在 F# 中）。理想情况下，我只想抛出一个 (double -> double) 函数并得到一个 Diff.ToString() 。

抱歉，如果这完全模糊或无法理解。如果不清楚，我将在评论中回答任何问题。

我希望有一个解决方案！提前致谢，

阿什利

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3 回答 3

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无法使用现有的 C# 函数，也没有任何简单的方法可以将其提升为可以对 type 成员进行操作的函数Diff。一旦函数被编译，它就是不透明的并且内部结构是不可用的；您所能做的就是使用双参数调用该函数并获得双精度结果。此外，您的Price方法使用了您甚至还没有在您的Diff类上定义的操作（(\)和Pow）。

我不确定它是否适合您的目的，但一种可能的替代方法是Price在 F# 中编写函数的通用内联版本，然后可以对双精度或Diffs 进行操作（假设您添加了(\)andPow运算符） .

于 2010-09-08T20:13:10.687 回答
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您可以重新发明 Haskell 类型类：

interface Eq<T>
{
    bool Equal(T a, T b);
    bool NotEqual(T a, T b);
}

interface Num<T> : Eq<T>
{
    T Zero { get; }
    T Add(T a, T b);
    T Subtract(T a, T b);
    T Multiply(T a, T b);
    T Negate(T a);
}

sealed class Int : Num<int>
{
    public static readonly Int Instance = new Int();
    private Int() { }
    public bool Equal(int a, int b) { return a == b; }
    public bool NotEqual(int a, int b) { return a != b; }
    public int Zero { get { return 0; } }
    public int Add(int a, int b) { return a + b; }
    public int Subtract(int a, int b) { return a - b; }
    public int Multiply(int a, int b) { return a * b; }
    public int Negate(int a) { return -a; }
}

然后你可以这样做：

static T F<M, T>(M m, T x) where M : Num<T>
{
    return m.Multiply(x, m.Multiply(x, x));
}

static void Main(string[] args)
{
    Console.WriteLine(F(Int.Instance, 5));  // prints "125"
}

然后：

class Diff
{
    public readonly double d;
    public readonly Lazy<Diff> df;

    public Diff(double d, Lazy<Diff> df)
    {
        this.d = d;
        this.df = df;
    }
}

class DiffClass : Floating<Diff>
{
    public static readonly DiffClass Instance = new DiffClass();
    private static readonly Diff zero = new Diff(0.0, new Lazy<Diff>(() => DiffClass.zero));
    private DiffClass() { }
    public Diff Zero { get { return zero; } }
    public Diff Add(Diff a, Diff b) { return new Diff(a.d + b.d, new Lazy<Diff>(() => Add(a.df.Value, b.df.Value))); }
    public Diff Subtract(Diff a, Diff b) { return new Diff(a.d - b.d, new Lazy<Diff>(() => Subtract(a.df.Value, b.df.Value))); }
    public Diff Multiply(Diff a, Diff b) { return new Diff(a.d * b.d, new Lazy<Diff>(() => Add(Multiply(a.df.Value, b), Multiply(b.df.Value, a)))); }
    ...
}

你可以这样做：

static T Price<M, T>(M m, T _maturity, T _frequency, T _coupon, T _nominal, T yield) where M : Floating<T>
{
    T price;

    price = m.Zero;

    for (T index = m.Succ(m.Zero); m.Compare(index, m.Multiply(_maturity, _frequency)) <= 0; index = m.Succ(index))
    {
        price = m.Add(price, m.Divide(m.Multiply(m.Divide(_coupon, _frequency), _nominal), m.Power(m.Add(m.Succ(m.Zero), m.Divide(yield, _frequency)), index)));
    }

    price = m.Add(price, m.Divide(_nominal, m.Power(m.Add(m.Succ(m.Zero), m.Divide(yield, _frequency)), m.Multiply(_maturity, _frequency))));

    return price;
}

但这并不漂亮。

事实上，它几乎读起来就像创建 LINQ 表达式树的代码。或许你可以使用源码表达式树变换而不是运算符重载来实现自动微分？

于 2010-09-08T20:49:56.490 回答
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如果您只需要简单的自动微分，则先前关于“重新实现类型类”的答案完全是矫枉过正。正如我在这个项目中展示的那样，使用运算符重载并将导数具体化为数组。您需要的核心类型只是：

public readonly struct Number
{
    public readonly double Magnitude;
    public readonly double[] Derivatives;

    internal Number(double m, params double[] d)
    {
        this.Magnitude = m;
        this.Derivatives = d;
    }
}

然后实现Wikipedia 上显示的运算符翻译，因此 Number 上的每个运算符也对Derivatives数组进行操作。

您需要将您的函数定义为在这种Number类型上运行，但是通过在 上定义全套算术运算符Number，这通常只是更改参数类型，并将对静态Math.X函数的任何调用更改为相应的Number.X函数，即。Math.Sin(x)-> x.Sin()。

空/空数组将主要在原始双精度数上运行，因此它可能非常接近原始代码的速度。

于 2020-05-15T16:50:12.210 回答