algorithm - 最小化测量误差时姿态估计的不确定性

Question

假设我想估计给定图像的相机位姿，I并且我有一组测量值（例如 2D 点 u _i及其相关的 3D 坐标 P _i），我想最小化误差（例如平方重投影误差的总和） ）。

我的问题是：如何计算最终姿势估计的不确定性？

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为了使我的问题更具体，考虑一个图像I，我从中提取了 2D 点 u _i并将它们与 3D 点 P _i匹配。用T _w表示我将要估计的这张图像的相机位姿，并用 pi _T表示将 3D 点映射到其投影的 2D 点的变换。这里有一张小图来澄清事情：

我的客观陈述如下：

有几种技术可以解决相应的非线性最小二乘问题，考虑我使用以下（高斯-牛顿算法的近似伪代码）：

我在几个地方读到 J _r ^T .J _r可以被认为是姿态估计的协方差矩阵的估计。以下是更准确的问题列表：

1. 任何人都可以解释为什么会这样和/或知道详细解释这一点的科学文件吗？
2. 我应该在最后一次迭代中使用 J _r的值还是应该以某种方式组合连续的 J _r ^T .J _r？
3. 有人说这实际上是对不确定性的乐观估计，那么估计不确定性的更好方法是什么？

非常感谢，对此的任何见解将不胜感激。

Answer 1

完整的数学论证相当复杂，但简而言之，它是这样的：

1. 最佳时间重投影误差的雅可比矩阵的外积 (Jt * J) 本身是最小二乘误差的 Hessian 矩阵的近似值。该近似在最优时忽略了误差函数的泰勒展开中的三阶和更高阶项。请参阅此处（第 800-801 页）以获取证明。
2. Hessian 矩阵的逆矩阵是参数最优值邻域内重投影误差的协方差矩阵的近似值，在参数到误差变换的局部线性近似下（参考上面的第 814 页）。

我不知道“乐观”的评论来自哪里。近似值的主要假设是成本函数（reproj.error）在最优值的一个小邻域中的行为近似二次。