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我希望使用scipy.optimize.leastsq()scipy 的方法来优化三个参数a,b,c。我所拥有的是这两个方程。 

1*a+2*b+3*c = x1
4*a+5*b+6*c = x2

从分析上讲，这组方程是不确定的，但在数值上，我试图找到a,b,c最小化测量结果给定结果的误差[2,2]：

1*a+2*b+3*c - 2 = 0
4*a+5*b+6*c - 2 = 0

因此我写了一些代码。

def function(a,b,c,t):
    return np.array([1*a+2*b+3*c+t[1],4*a+5*b+6*c+t[1]])

a0 = 1
b0 = 1
c0 = 1
measdata = np.array([2,2])
t = [1,2]

def residual(x0,measdata,t):
    return measdata - function(x0[0],x0[1],x0[2],t)

erg = optimize.leastsq(func=residual,x0=(a0,b0,c0),args=(measdata,t))

它总是导致：

---------------------------------------------------------------------------
TypeError                                 Traceback (most recent call last)
<ipython-input-296-ab0fc90a2253> in <module>()
     14     return result - function(x0[0],x0[1],x0[2],t)
     15 
---> 16 erg = optimize.leastsq(func = residual, x0 = (a0,b0,c0) , args=(result,t), maxfev=10000)
     17 
     18 function(erg[0][0],erg[0][1])

    //anaconda/lib/python3.5/site-packages/scipy/optimize/minpack.py in leastsq(func, x0, args, Dfun, full_output, col_deriv, ftol, xtol, gtol, maxfev, epsfcn, factor, diag)
        378     m = shape[0]
        379     if n > m:
    --> 380         raise TypeError('Improper input: N=%s must not exceed M=%s' % (n, m))
        381     if epsfcn is None:
        382         epsfcn = finfo(dtype).eps
    TypeError: Improper input: N=3 must not exceed M=2

我如何让它找到最小值？我知道这只是局部最小值，但我会很高兴。

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该错误告诉您您已经知道什么，即系统未确定，n参数m数量和约束数量。

如果您修复其中一个参数，即n > m，False代码将停止抱怨。例如，改变

def residual(x0,measdata,t):
    return measdata - function(x0[0],x0[1],x0[2],t)

erg = optimize.leastsq(func=residual,x0=(a0,b0,c0),args=(measdata,t))

至

def residual(x0,measdata,t):
    # we fix the value of `c` here
    return measdata - function(x0[0],x0[1],5,t)

# only two parameters for `x0`
erg = optimize.leastsq(func=residual,x0=(a0,b0),args=(measdata,t))

要回答如何做你想做的事情的问题，我不确定它可以用 scipy 来完成。我发现这个问题说 scipy 无法处理不确定的系统：

有趣的是，我假设MINPACK 例程也可以处理m < n，但显然不是。他们不这样做的原因可能是对于 m < n 最小值是一些点的流形，这会导致终止条件出现问题。

毕竟，为欠定的最小二乘问题添加小规模求解器也会产生一些兴趣。

即使那篇文章是 3 年前的，我仍然在文档中找不到任何证据表明 scipy 可以做你想做的事。但是，我找到了一个 SO 答案，声称您可以解决未确定的矩阵，但我还没有完全掌握数学，以确保它是否适用于您的情况。由于我发现很难总结这篇文章，我只引用似乎最重要的部分。

在A·x = b不确定的情况下，

x1, res, rnk, s = np.linalg.lstsq(A, b)

将选择最小化||的解决方案x' x || L2 以||为准 A·x - b || L2 = 0。这恰好不是我们正在寻找的特定解决方案，但我们可以对其进行线性变换以获得我们想要的。为此，我们将首先计算 A 的右零空间，它表征A·x = b的所有可能解的空间。我们可以使用显示秩的 QR 分解来得到它

于 2016-04-12T16:40:57.963 回答