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a * x = b

我有一个看似相当复杂的乘法/imul 问题：如果我有 a 和我有 b，如果它们都是 32 位双字（例如 0-1 = FFFFFFFF、FFFFFFFF+1 = 0），我如何计算 x？例如：

0xcb9102df * x = 0x4d243a5d

在这种情况下，x 是 0x1908c643。我发现了一个类似的问题，但前提不同，我希望有一个比给出的更简单的解决方案。

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数字具有模乘逆模，只要它们是奇数，恰好是 2 的幂。其他一切都是位移奇数（即使是零，可能是任何东西，所有位都移出）。所以有几种情况：

给定a * x = b

  • tzcnt(a) > tzcnt(b)没有解决方案
  • tzcnt(a) <= tzcnt(b)可解，有 2 个tzcnt(a)解

第二种情况有一个特殊情况，有 1 个解，对于奇数a，即x = inverse(a) * b

更一般地说，x = inverse(a >> tzcnt(a)) * (b >> tzcnt(a))是一个解决方案，因为你写成a，(a >> tzcnt(a)) * (1 << tzcnt(a))所以我们用它的逆来取消左边的因子，我们把右边的因子作为结果的一部分（无论如何都不能取消），然后乘以剩余的因子来得到它b。显然，仍然只适用于第二种情况。如果您愿意，您可以通过填写最高tzcnt(a)位的所有可能性来枚举所有解决方案。

唯一剩下的就是得到逆，你可能已经在另一个答案中看到过它，不管它是什么，但为了完整起见，你可以按如下方式计算它：（未测试）

; input x
dword y = (x * x) + x - 1;
dword t = y * x;
y *= 2 - t;
t = y * x;
y *= 2 - t;
t = y * x;
y *= 2 - t;
; result y
于 2016-04-11T10:11:56.783 回答