1

我难住了。我必须将德摩根定律应用于“他同时学习代数和 CS 是不正确的”这句话。和表达式

   (X!=Y).(X>Z)

但第二个问题中只有一个具有 NOT 指示符。不能是 !((X=Y).(X>Z))，因为 (X>Z) 中没有 NOT 指示符。我非常困惑，因为我的印象是，为了使用 DM 定律，你需要表达式的两个部分都有一个 NOT。有人可以向我解释一下吗？对于这句话，我的回答是因为 !(Algebra.CS) = !A + !C，那就是“他确实没有学过代数或 CS”。这个对吗？

任何解释都非常感谢！

4

1 回答 1

0

第一个表达式 '他同时学习代数和 CS 是不正确的。' - 假设：

A ... 'he took Algebra'
C ... 'he took CS'
¬ ... negation, logic not
∧ ... conjunction, logic and

在应用德摩根定律之后会这样改变：

¬(A ∧ C) ≍ ¬A ∨ ¬C

等效的表达式是：'这不是 TRUE，他选了代数，或者它不是 TRUE，他选了 CS。'

在第二个表达式中，您可以替换两个系数而不必担心它们的内容：

A ... (X!=Y)
B ... (X > Z)
¬(¬x) ≍ x ... double negation law

(X!=Y)∧(X > Z) ≍ A ∧ B ≍ ¬(¬A) ∧ ¬(¬B) ≍ ¬(¬A ∨ ¬B) ≍ ¬(¬(X!=Y) ∨ ¬(X > Z))

第二个表达式 ' X != Y and X>Y ' 等价于 ' It is not true, that it is not true X !=Y or that is not true X>Y '。

现在是解释括号内容的问题。这完全取决于你在哪里操作的宇宙、操作数/关系或变量。你没有在你的问题中说明。

我可以将操作数 > 解释为算术“X 大于 Y”。那么它的否定/补充将是（X≤Z）。如果 X 不大于 Y，则它等于或小于它。

以同样的方式，not(X!=Y) 可以等价于 (X > Y) ∨ (X < Y)。但我很确定，如果没有任何额外的背景或相关信息，这不是正确的“数学谈话”。

¬(¬(X!=Y) ∨ ¬(X > Z)) ≍ ¬(¬((X > Y) ∨ (X < Y)) ∨ ¬(X > Z)) 
                      ≍ ¬((¬(X > Y) ∧ ¬(X < Y)) ∨ (X ≤ Z))
                      ≍ ¬(((X ≤ Y) ∧ (X ≥ Y)) ∨ (X ≤ Z))

所以'这是不正确的，即：

  • X 小于或等于 Y
  • 并且 X 大于或等于 Y
  • 或 X 小于或等于Z。

并根据之前的假设进行检查：

¬(((X ≤ Y) ∧ (X ≥ Y)) ∨ (X ≤ Z)) ≍ ¬((X ≤ Y) ∧  (X ≥ Y)) ∧ ¬(X ≤ Z)
                                 ≍ (¬(X ≤ Y) ∨ ¬(X ≥ Y)) ∧ ¬(X ≤ Z)
                                 ≍  ((X > Y) ∨  (X < Y)) ∧  (X > Z)
                                 ≍              (X != Y) ∧  (X > Z)
于 2016-04-16T11:27:48.243 回答