假设，我有以下有序数据集：
X <- c(12, 15, 23, 4, 9, 36, 10, 16, 67, 45, 58, 32, 40, 58, 33)
# and
Y <- c(1.5, 3.3, 10, 2.1, 8.3, 6.3, 4, 5.1, 1.4, 1.6, 1.8, 3.1, 2.2, 4, 3)
“标准化后它们的有序对的相关性”是什么意思？
如何在 R 中找到（代码）它？
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为了标准化 X 和 Y 的给定集合，我们将首先计算总体的平均值、方差、标准差。
在下一步中，我们需要从每个集合的平均值中减去每个单独的值，然后在最后一步中，我们需要将第二步获得的值除以它的标准差，这只是一个 Z 分数集合（和个人价值，比如 Xi）。这样做，我们将得到 X 和 Y 集的均值 0 和标准差 1。
这是标准化条件，因为对于所有集合（在您的情况下为 X 和 Y），我们将始终将均值设为零，将标准差设为 1 。
我们还将研究有序对之间的关系。
如果我们查看某些标准关系，例如协方差相关性，斜率是绘制 Y 与 X 的最佳拟合线，那么 Y 截距对于原始值和标准化值是相同的还是不同的？如果它们不同，它们会有多不同，为什么？
这是问题的背景。
我在 R 中尝试的内容如下：
您的数据集是：
X <- c(12, 15, 23, 4, 9, 36, 10, 16, 67, 45, 58, 32, 40, 58, 33)
# and
Y <- c(1.5, 3.3, 10, 2.1, 8.3, 6.3, 4, 5.1, 1.4, 1.6, 1.8, 3.1, 2.2, 4, 3)
原始数据的统计数据，其中 n = X 和 Y 的 15 个观测值
# Variance
VarX <- sum((X - mean(X))^2)/15 ## Which gives us Variance of X set as 374.5156
VarY <- sum((Y - mean(Y))^2)/15 ## Which gives us Variance of Y set as 6.226489
# Standard Deviation
sdX <- sqrt(VarX) ## Which gives us Std. Dev. of X set as 19.3524
sdY <- sqrt(VarY) ## Which gives us Std. Dev. of Y set as 2.495293
# Z-scores
Z_Score_X <- (X - mean(X))/sdX
Z_Score_Y <- (Y - mean(Y))/sdY
# A Check, mean of ZScores should be close or equal to 0
# and Std. Dev. must be close or equal to 1
round(mean(Z_Score_X), 0) # Yes, it is 0
round(sd(Z_Score_X), 0) # Yes, it is 1
round(mean(Z_Score_Y), 0) # Yes, it is 0
round(sd(Z_Score_Y), 0) # Yes, it is 1
这是标准化条件，其中 X 和 Y 的均值和标准差相同（如上述 Z 分数数据集的情况）。
现在我们将研究有序对之间的关系如果我们查看某些标准关系，例如覆盖相关性，斜率是绘制 Y 与 X 的最佳拟合线，那么 Y 截距对于原始值和标准化价值观还是会有所不同？如果它们不同，它们会有多不同，为什么？
让我们计算剩下的...
首先我们看一下 X 和 Y 的协方差...协方差 (X, Y) = (1/n) * (Xi - mean(X)) 和 (Yi) 乘积的总和(i = 1 到 n) - mean(Y)) 和在一起，Xi 和 Yi 是有序的（记住上面的步骤 3，Z 分数）
# Covariance for older sets (X, Y)
covXY <- (1/15) * sum((X - mean(X))*(Y - mean(Y)))
# Covariance for New sets (Z_Score_X, Z_Score_Y)
covXYZ <- (1/15) * sum((Z_Score_X - mean(Z_Score_X))*(Z_Score_Y - mean(Z_Score_Y)))
接下来我们将查看 (X 和 Y) 的最佳拟合线的斜率 (Beta)
回想一下，Beta = 斜率 = delta_Y / delta_X
# Slope for old set (X, Y)
Beta_X_Y <- round(lm(Y ~ X)$coeff[[2]], 2)
# Slope for standardized values in new set (Z_Score_z, Z_Score_z1)
Beta_ZScoreXY <- round(lm(Z_Score_X ~ Z_Score_Y)$coeff[[2]], 2)
请注意，标准化值的截距始终为零。原因是标准化值的均值始终位于最佳拟合线上并且为零（如在我们的 Z_Score_X、Z_Score_Y 的情况下，均值为 0、0） . 换句话说，对于标准化数据，最佳拟合线必须经过原点。虽然，并不总是必要的，但它是可以预料的。
# Intercept for old set
Intercept_X_Y <- round(lm(Y ~ X)$coeff[[1]], 2)
# 5.17
# Intercept for standardized set, should be zero
Intercept_ZScore_X_Y <- round(lm(Z_Score_Y ~ Z_Score_X)$coeff[[1]], 2)
# Yes, it is 0
最后，我们将看一下相关性，它等于 X 和 Y 的协变量除以 X 的标准差乘以 Y 的标准差
# Correlation of old set
CorrelationXY <- round(covXY / (sdX * sdY), 2)
# Variance for new set
VarZScoreX <- sum((Z_Score_X - mean(Z_Score_X))^2)/15
VarZScoreY <- sum((Z_Score_Y - mean(Z_Score_Y))^2)/15
sdZScoreX <- sqrt(VarZScoreX)
sdZScoreY <- sqrt(VarZScoreY)
# Correlation of new set
correlation_ZScore_X_Y <- round(covXYZ / (sdZScoreX * sdZScoreY), 2)
因此，我们在这里看到的是，对于旧数据集或新的标准化（z 分数）数据集保持不变的总体情况是相关性（在我们的例子中是 -0.34）。相关性是不变的。还有一点需要注意，对于每个标准化集，斜率、协方差与相关性相等（在我们的例子中都是 -0.34），并且标准化集的截距为零。
于 2016-04-08T14:48:53.323 回答