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有代码是使用 NTL 库编写的：

int main()
{
      ZZ_p::init(ZZ(5)); // define GF(5)

      ZZ_pX P;
      BuildIrred(P, 4); // generate an irreducible polynomial P
                         // of degree 4 over GF(5)

      ZZ_pE::init(P); // define GF(5^4)

      ZZ_pEX f, g, h;  // declare polynomials over GF(5^4)

      random(f, 3);  // f is a random, monic polynomial of degree 3
      SetCoeff(f, 3);
      cout << f << endl<< endl;
}

输出是：

[[3 1 1 4] [2 1 3 2] [1 0 3 1] [1]]

例如，[1 2 3]是均值3x² + 2x + 1。
在这种情况下，GF 上的符号多项式的形式是什么？

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1 回答 1

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你的问题有点难以理解。如果我理解正确，问题是如何解释[[3 1 1 4] [2 1 3 2] [1 0 3 1] [1]]具有 5⁴ 元素的有限域上多项式的 NTL 表示。

首先：具有 54 个元素的有限域中的元素（称为GF(5⁴)）表示为多项式GF(5)[X] mod f，其中f是 4 次不可约多项式。

这意味着多项式 overGF(5⁴)是一个多项式，其中系数是 中的多项式GF(5)[X] mod f。

所以[[3 1 1 4] [2 1 3 2] [1 0 3 1] [1]]可以解释为

Y³ + (X³ + 3X² + 1)⋅Y² + (2X³ + 3X² + X + 2)⋅Y + (4X³ + X² + X + 3)

注意：评论在

random(f, 3);  // f is a random, monic polynomial of degree 3
SetCoeff(f, 3);

有点误导。random(f,3)设置为次数小于3f的随机多项式。将 的系数设置为，之后它是次数为 3 的多项式。SetCoeff(f, 3)Y³1

于 2016-04-11T21:12:50.360 回答