我修改了http://www.deeplearningbook.org/contents/convnets.html中的方程 9.12以使 MxN 卷积核居中。
假设 1 个输入和 1 个输出通道（为了简化），这给出了梯度的以下表达式（暂时相信它）：
dK(krow, kcol) = sum(G(row, col) * V(row+krow-M/2, col+kcol-N/2); row, col)
要阅读上述内容，krow 处的 dK 的单个元素，kcol 等于 G 乘以移位 V 的乘积的所有行和列的总和。注意 G 和 V 具有相同的维度。我们将定义超出 V 以产生零。
例如，在一维上，如果G是[abcd]，V是[wxyz]，M是3，那么第一个和是dot (G, [0 wxy])，第二个和是dot (G, [wxyz ])，第三个和是点 (G, [xyz 0])。
ArrayFire 有移位操作，但它执行循环移位，而不是插入零的移位。此外，内核大小 MxN 通常很小，例如 7x7，因此似乎更优化的实现将只读取 G 和 V 一次，并在内核上累积。
对于该一维示例，我们将读取 a 和 w,x 并从 [a*0 aw ax] 开始。然后我们读入 b,y 并添加 [bw bx by]。然后读入 c,z 并添加 [cx cy cz]。然后读入d，最后加上[dy dz d*0]。
有没有直接的方法来计算 ArrayFire 中的 dK？我不禁认为这是某种卷积，但我一直无法理解卷积的样子。