logic - 以合取范式书写条件

Question

合取范式 (CNF) 是命题公式的标准化符号，它规定每个公式都应写为析取的合取。每个布尔公式都可以转换为 CNF。例如：

A | (B & C)

在 CNF 中有这样的表示：

(A | B) & (A | C)

在 CNF 中编写条件是编程的最佳实践吗？

Answer 1

不，这不是一个好主意。合取范式主要用于理论计算机科学。CNF 中有求解公式的算法，以及关于时间复杂度和 NP-hardness 的证明。

从实用的角度来看，您应该使用最“自然”描述逻辑的布尔运算符编写代码。这意味着要充分利用嵌套表达式、XOR、否定等运算符。正如您举例说明的那样，CNF 经常与“自然”这一目标相矛盾，因为表达式更长并且经常重复子表达式。

作为理论方面的说明，在最坏的情况下，包含n 个运算符的不受限制的布尔公式可以转换为长度为n指数的 CNF 公式。因此，CNF 可能会大量破坏公式。说明此行为的一系列示例：

• (A & B) | (C & D) ==
  (A | C) & (A | D) & (B | C) & (B | D)。
• (A & B) | (C&D) | (E & F) ==
  (A | C | E) & (A | C | F) & (A | D | E) & (A | D | F) & (B | C | E) & (B | C | F) & (B | D | E) & (B | D | F)。
• (A & B) | (C&D) | (E & F) | (G & H) ==
  (A | C | E | G) & (A | C | E | H) & (A | C | F | G) & (A | C | F | H) & (A | D | E | G) & (A | D | E | H) & (A | D | F | G) & (A | D | F | H) & (B | C | E | G) & (B | C | E | H) & (B | C | F | G) & (B | C | F | H) & (B | D | E | G) & (B | D | E | H) & (B | D | F | G) & (B | D | F | H)。