relational-algebra - 函数依赖的 F+（F 的闭包）和 F*（F 的覆盖）有什么区别？

Question

F+ 和 F* 定义如下：

• F+：F的闭包

  • F+ = {fd | F |= fd}
  • 从推理规则推导出的所有 FD 集合（通常：阿姆斯壮公理）

• F*：F的封面

  • F* = {fd | F |- fd}
  • F 包含的所有 FD 的集合（所有为真的 FD）

所以我的问题是：F+ 和 F* 有什么区别？你也可以举一个例子来说明差异。

Answer 1

阿姆斯特朗公理（以及类似的公理集）的一个重要特性是它们是健全和完整的（例如，参见this的证明）。

这相当于说 F ⁺ = F ^*。换句话说，所有从这些公理推导出的FD都被F逻辑蕴涵，并且所有F逻辑蕴涵的FD依赖都可以通过重复应用公理来导出。