我有一个比特状态|Q>，n想测量比特数i。是否有一个矩阵可以应用于状态，所以状态Q最终是Q'，比如 Hadamard 或 X 门？
或者我应该根据测量结果应用测量矩阵|x><x|，如果0那么x=0，如果1那么x=1？
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尽管我们经常将测量表示为适用于单个 qubit 的操作，但它与其他单 qubit 操作不同。有一些细节省略。
等效 w/CNOT
测量一个量子比特相当于使用它作为一个 CNOT 的控制，它切换一个其他未使用的附属量子比特。了解这种等价性很有用，因为它可以让您将您对两个量子比特酉运算的了解转化为有关测量的事实。
这是一个电路，显示绕 Y 轴旋转的量子比特在测量时与 CNOT-onto-ancilla 时的混合状态相同。绿色圆圈的东西是每个量子位边缘状态的布洛赫球体表示：
（如果你想使用这个 CNOT 技巧来计算混合状态结果，而不是纯状态，只需将状态表示为密度矩阵，然后在执行 CNOT 后追踪辅助量子位。 ）
基本上，测量与制作纠缠副本在观察上是无法区分的。实际上，区别在于测量在热力学上是不可逆的，而 CNOT 很容易逆转。
预期成果
如果忽略测量结果，则测量就像密度矩阵的投影。例如，在上面的动画中，请注意测量会导致状态捕捉（投影到）布洛赫球体的 Z 轴。
如果您可以访问测量结果，那么测量不仅会投影，还会通知您系统的新状态。在基于计算的单量子比特的情况下，由于自旋的量化，这会迫使量子比特全开或全关。
表示
测量可以用多种方式表示。
一个非常常见的表示是“投影测量”。投影测量由 Hermitian 矩阵（称为“可观察的”）表示。矩阵的特征值是可能的结果。您可以通过将状态的密度矩阵投影到每个特征空间并进行跟踪来获得每个结果的概率。
更灵活且可以说更好的表示是正运算符值测量（POVM 测量）。POVM 由一组 Hermitian 平方矩阵表示，条件是该组矩阵的总和必须是单位矩阵。对应于集合中方阵 F 的结果的概率是状态密度矩阵乘以 F 的迹。
将投影测量转换为执行该测量的电路（仅使用计算基测量）很简单，因为必要的基更改操作只是一个酉矩阵，其行是可观察的特征向量。翻译 POVM 测量值比较棘手，并且需要引入辅助位。
有关更多信息，请参阅物理 stackexchange 上的此答案。
于 2016-03-29T15:55:14.467 回答
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测量工作如下：
如果要测量量子比特数 i（索引从 1 到 n），则根据与所有状态相关的概率，测量量子比特 i 的结果是随机的 0 或 1，概率越高。
P_i(0) = <Q| M'0 M0 |Q>
P_i(1) = <Q| M'1 M1 |Q>
其中 P_i(0) 是测量量子比特 i 为 0 的概率，P_i(1) 是为 1 的概率。M0 是 0 的测量矩阵，M1 是 1。M'0 是 M0 厄米特矩阵，并且M'1 是 M1 厄米特。
如果您只想测量处于状态 |Q> 的 n 个量子位的量子系统的第 i 个量子位。那么您将应用的操作是：
I x I x I x I x ... x I x Mb x I x ... x I } n kronecker multiplication
1 2 3 4 ... i-1 i i+1 ... n } indices
其中I是单位矩阵，Mb是基于第 i 个测量值的测量矩阵，b=0 或 b=1。x 是克罗内克乘法。
概括：
预测量状态 |Q>
测量量子比特 i = b（b = 1 或 0 根据每个概率随机选择）
如果 b 为 0：Mb = M0 = |0><0|
如果 b 为 1：Mb = M1 = |1><1|
M = I x I x I x ... x I x Mb x I x ... x I
后状态 |Q'> = M|Q>
于 2016-04-04T10:48:56.243 回答