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我是 Python 新手，被要求创建一个程序，该程序将输入作为非负整数 n，然后使用连分数的前 n + 1 项计算 e 值的近似值：

我试图破译这个问题，但不能完全理解它所要求的一切。我不是在寻找一个确切的答案，而是希望有一个例子来帮助我。

这是确切的问题
下面是我之前用连分数完成的代码。

import math
# Get x from user
x = float(input("Enter x = "))

# Calculate initial variables and print
a0 = x//1
r0 = x-a0
print("a0 =", a0, "\tr0 =", r0)

# Calculate ai and ri for i = 1,2,3 and print results

a1 = 1/r0//1
r1 = 1/r0 - a1
print("a1 =", a1, "\tr1 =", r1)

a2 = 1/r1//1
r2 = 1/r1 - a2
print("a2 =", a2, "\tr2 =", r2)

a3 = 1/r2//1
r3 = 1/r2 - a3
print("a3 =", a3, "\tr3 =", r3)
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2 回答 2

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如果没有更多信息，使用e的简单连分数展开可能是一个好主意™ ，如Wikipedia所示：

e = [2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, 1, 1, 12, 1, 1, ...]

可以使用简单的列表推导轻松创建此序列。

为了评估简单的连分数展开式，我们可以以相反的顺序处理列表。

以下代码适用于 Python 2 或 Python 3。

#!/usr/bin/env python

''' Calculate e using its simple continued fraction expansion

    See http://stackoverflow.com/q/36077810/4014959

    Also see
    https://en.wikipedia.org/wiki/Continued_fraction#Regular_patterns_in_continued_fractions

    Written by PM 2Ring 2016.03.18
'''

from __future__ import print_function, division
import sys

def contfrac_to_frac(seq):
    ''' Convert the simple continued fraction in `seq` 
        into a fraction, num / den
    '''
    num, den = 1, 0
    for u in reversed(seq):
        num, den = den + num*u, num
    return num, den

def e_cont_frac(n):
    ''' Build `n` terms of the simple continued fraction expansion of e
        `n` must be a positive integer
    '''
    seq = [2 * (i+1) // 3 if i%3 == 2 else 1 for i in range(n)]
    seq[0] += 1
    return seq

def main():
    # Get the the number of terms, less one
    n = int(sys.argv[1]) if len(sys.argv) > 1 else 11
    if n < 0:
        print('Argument must be >= 0')
        exit()

    n += 1
    seq = e_cont_frac(n)
    num, den = contfrac_to_frac(seq)

    print('Terms =', n)
    print('Continued fraction:', seq)
    print('Fraction: {0} / {1}'.format(num, den))
    print('Float {0:0.15f}'.format(num / den))

if __name__ == '__main__':
    main()

输出

Terms = 12
Continued fraction: [2, 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8]
Fraction: 23225 / 8544
Float 2.718281835205993

向程序传递 20 的参数以使用 Python 浮点数获得最佳近似值：2.718281828459045

正如 Rory Daulton (& Wikipedia) 提到的，我们不需要反转连分数列表。我们可以正向处理它，但我们还需要 2 个变量，因为我们需要跟踪 2 代分子和分母。这是执行此操作的版本contfrac_to_frac。

def contfrac_to_frac(seq):
    ''' Convert the simple continued fraction in `seq`
        into a fraction, num / den
    '''
    n, d, num, den = 0, 1, 1, 0
    for u in seq:
        n, d, num, den = num, den, num*u + n, den*u + d
    return num, den
于 2016-03-18T08:59:50.293 回答
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e值可以表示为以下连分数的极限：

e = 2 + 1 / (1 + 1 / (2 + 2 / (3 + 3 / (4 + 4 / (...)))))

初始2 + 1 /位于主模式之外，但之后它会继续，如图所示。您的工作是对此进行n深入评估，此时您停止并将值返回到该点。

确保以浮点数进行计算。

于 2016-03-18T06:50:28.723 回答