python - python数值错误：大数加小数

Question

这是 Udacity 深度学习课程中的一个练习。

谁能解释为什么最终答案不是 1.0？

v1 = 1e9
v2 = 1e-6
for i in range(int(1e6)):
    v1 = v1 + v2
print 'answer is', v1 - 1e9
# answer is 0.953674316406

Answer 1

因为1e-6不能完全表示为浮点值：

print("{:.75f}".format(1e-6))
'0.000000999999999999999954748111825886258685613938723690807819366455078125000'

如果您使用可以精确表示的数字，例如v2 = 1.0/(2**20)并将迭代计数更改为2**20您将得到0. 然而，正如@user2357112 指出的那样，只有当所有中间结果都可以使用浮点值精确表示时，这个属性才成立。

查看 Python 教程以获取更多详细信息：https ://docs.python.org/3/tutorial/floatingpoint.html

Answer 2

让我们检查一下在浮点加法中v1看到了什么：v2

>>> v3 = (v1+v2)-v1
>>> print "%.25f %.25f" % (v3,1e6*v3)
0.0000009536743164062500000 0.9536743164062500000000000

发生的情况是，除了前导之外的所有内容都1从 的二进制尾数中移出，1e-6同时使指数与 相等1e9。这意味着最终值是10**6 * 2**(-20) = (1.024)**(-2)，它准确地给出了观察值

>>> print "%.17f" % (1.024)**(-2)
0.95367431640625000