boolean-logic - 将布尔真值表转换为 SOP 和卡诺图

Question

嗨，我是大三学生，我的计算机架构课有问题。有人愿意帮助并告诉我我是否正确吗？

问题1。将真值表转换为布尔方程。

问题2。求最小 SOP（产品总和）

问题3。使用 K-map（卡诺图）进行简化。

Answer 1

您可以通过使用卡诺图来简化匹配给定真值表的原始表达式：

f(x,y,z) = ∑(1,3,4,6,7) = m1 + m3 + m4 + m6 + m7
         = ¬x·¬y·z + ¬x·y·z + x·y·z + x·¬y·¬z + x·y·¬z      //sum of minterms

f(x,y,z) = ∏(0,2,5) = M0 · M2 · M5
         = (x + y + z)·(x + ¬y + z)·(¬x + y + ¬z)           //product of maxterms

f(x,y,z) = x·y + ¬x·z + x·¬z                               //minimal DNF
         = (x + z)·(¬x + y + ¬z)                           //minimal CNF

使用布尔代数定律你会得到同样的结果：

¬x·¬y·z  + ¬x·y·z + x·y·z  + x·y·¬z + x·¬y·¬z
¬x·(¬y·z +   y·z) + x·(y·z + y·¬z   + ¬y·¬z)      //distributivity
¬x·(z·(¬y +   y)) + x·(y·(z + ¬z)   + ¬y·¬z))     //distributivity
¬x·(z·(    1   )) + x·(y·(  1   )   + ¬y·¬z))     //complementation
¬x·(z           ) + x·(y            + ¬y·¬z))     //identity for ·
¬x·(z           ) + x·(y +  y·¬z    + ¬y·¬z))     //absorption
¬x·(z           ) + x·(y +  ¬z·(y   +    ¬y))     //distributivity
¬x·(z           ) + x·(y +  ¬z·(    1      ))     //complementation
¬x·(z           ) + x·(y +  ¬z)                   //identity for ·
¬x·z              + x·y  +  x·¬z                  //distributivity

¬x·z + x·y + x·¬z                                 //minimal DNF

¬x·z + x·y + x·¬z
¬x·z + x·(y + ¬z)                                 //distributivity
(¬x + x)·(¬x + (y + ¬z))·(z + x)·(z + (y + ¬z))   //distributivity
(   1  )·(¬x +  y + ¬z )·(z + x)·(z +  y + ¬z)    //complementation
(   1  )·(¬x +  y + ¬z )·(z + x)·(y + 1)          //complementation
(   1  )·(¬x +  y + ¬z )·(z + x)·(1)              //annihilator for +
         (¬x +  y + ¬z )·(z + x)                  //identity for ·

         (¬x + y + ¬z)·(x + z)                    //minimal CNF