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我有一个由一系列顶点定义的多面体，这些顶点是 R^3 中的向量，以及三角形面，它们由定义面的三个顶点的映射定义。

例如，这里是 V 和 F

V=[-0.8379    0.1526   -0.0429;
   -0.6595   -0.3555    0.0664;
   -0.6066    0.3035    0.2454;
   -0.1323   -0.3591    0.1816;
    0.1148   -0.5169    0.0972;
    0.2875   -0.2619   -0.3980;
    0.2995    0.4483    0.2802;
    0.5233    0.2003   -0.3184;
    0.5382   -0.3219    0.2870;
    0.7498    0.1377    0.1593]

F=[2     3     1;
   7     3     4;
   3     2     4;
   7     9    10;
  10     8     7;
   9     5     6;
   9     8    10;
   1     6     2;
   7     8     1;
   2     6     5;
   8     9     6;
   5     9     4;
   9     7     4;
   4     2     5;
   7     1     3;
   6     1     8]

欧拉公式给出了面、边和顶点之间的关系

V-E+F = 2

我试图从顶点中找到多面体的独特边集。通过执行以下操作，我已经可以找到每个面的所有边（每个面 3 条边，每条边都是两个相邻面的成员）

Fa = F(:,1);
Fb = F(:,2);
Fc = F(:,3);


e1=V(Fb,:)-V(Fa,:);
e2=V(Fc,:)-V(Fb,:);
e3=V(Fa,:)-V(Fc,:);

但是，这会找到每个面的所有边并包括重复项。面 A 上的边 e_i 也是面 B 上的 -e_i。

任何人都有一个很好的方法来找到唯一的边集（正方向和负方向），或者确定 e1、e2、e3 内将正边与负边联系起来的映射？

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1 回答 1

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最好使用与面编码相同的方式编码的边：例如， [3 7]是顶点 3 和 7 之间的边。从这个表示中，您可以通过减去这些顶点来获得向量的坐标。

这是一个从 F 获取唯一边集的单行命令：

E = unique(sort([F(:,[1,2]); F(:,[1,3]); F(:,[2,3])], 2), 'rows');

sort 的第一个参数是一个矩阵，其中两列包含所有边，有重复。然后对其进行排序，以使该行7 3变为3 7. 最后，unique仅返回唯一行。输出：

 1     2
 1     3
 1     6
 1     7
 1     8
 2     3
 2     4
 2     5
 2     6
 3     4
 3     7
 4     5
 4     7
 4     9
 5     6
 5     9
 6     8
 6     9
 7     8
 7     9
 7    10
 8     9
 8    10
 9    10

然后你可以得到边缘的坐标形式coords = V(E(:,1))-V(E(:,2))

于 2016-03-04T23:19:05.313 回答