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R^n我正在尝试在n未知的球体上实现网格搜索（在 Python 中，如果重要的话） 。

输入包括球体的半径和中心，以及theta控制网格分辨率的超参数。我想将这个球体中的每个点表示为这三个参数的函数。

我也愿意考虑立方体搜索，只迭代立方体的面。（即，迭代L_inf球体）

如果我知道 n=2，我会做的是：

import numpy as np

def enumerate_2d_sphere(R,theta,center=(0,0)):
    for n in xrange(int(2*np.pi / theta)+1):
        degree = n*theta
        point =(center[0]+R*np.cos(degree),center[1]+R*np.sin(degree))
        yield point

for p in enumerate_2d_sphere(1,0.1):
    print p

由于n可以任意大，我正在寻找一种有效地迭代球体\立方体的方法。

有任何想法吗？

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ +++++++++++++

我最终使用了一个修改后的版本：

import itertools
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def f(d, center, scale=1):
    dim = len(center)
    print d/-2.0
    diff = scale * np.array([d/-2.0 for _ in xrange(dim)])
    bias = diff + center
    for i in range(dim):
        l = ([ xrange(1,d) for _ in xrange(i)] +
             [[0,d]] +
             [ xrange(d+1) for _ in xrange(dim-i-1)]
            )
        for r in itertools.product(*l):
            yield scale*np.array(r)+bias
#example for R^2:
center = (1,1.5)
data = np.array([x for x in f(20,center,scale = 0.1)])


plt.scatter(data[:,0], data[:,1],color='r',s=100,alpha=0.5)
plt.scatter(center[0], center[1],color='b',s=300,alpha=0.5)
plt.show()

输出图：

在此处输入图像描述

另一种选择是在 sphere 上生成 均匀分布的样本。请注意，样本数控制点的“密度”（或预期密度）：

import numpy as np
def generate_random_points(R,center,quantity=1000):
    """
    :param R: float
    :param center: np.array
    :param quantity: int
    """
    dim = len(center)
    for n in xrange(quantity):
        s = np.random.normal(0, 1,dim)
        r = np.sqrt(np.dot(s,s))
        s = (R/r) * s
        yield s+center

最糟糕的方法（就简单性和效率而言）是使用n-1 角度的枚举在球体上生成点。效率低下是因为需要计算产品sin并且cos经常（尽管这也可能被黑客入侵）

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2 回答 2

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您可以在 n 维中使用球坐标（参见例如wikipedia），或者您可以使用欧几里得坐标，只需将最后一个坐标设置为获得正确半径（加或减）所需的任何值。这两个都是很好的参数化，会给你球体上的所有点——用正确数量的参数来迭代。

但是它们不会自然地导致恒定的面积（体积）元素——这很容易通过考虑 3 球体来看出。这个问题没有简单的解决方案。

我认为一种可能的方法是使用 n-1 维网格参数化，但根据体积将第 n 个组件细分为可变数量的值。

n 立方体的面更容易：只需生成第 n 坐标最小或最大的 n 对面。因此，例如，考虑从原点开始的大小为 1 的 n 立方体：

将第一个坐标设置为零并在其余部分上枚举一个网格。然后将其设置为 1 并再次执行此操作。然后重复第二个坐标。等等。

这是使用itertools.product. 为了简单和高效，我已将框缩放为整数坐标：您需要重新缩放并移动中心。n维度数和d沿每个轴的细分数也是如此。

import itertools

def f(n,d):

    for i in range(n):
        l = ([ range(1,d-1) for _ in range(i)] +
             [[0,d-1]] +
             [ range(d) for _ in range(n-i-1)]
            )
        for r in itertools.product(*l):
            yield r

print(list(f(4,3)))
于 2016-02-28T08:52:19.703 回答
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我不认为 sklearn 网格搜索功能有这个选项，但是手动实现这个应该不难

  • 迭代 n 的值
  • 对于每个 n，迭代 n 个不同的角度参数，theta 步幅从 0 到 360
  • 如果你不想要球体体积，也迭代半径 - 如果你只想要表面，保持半径不变
于 2016-02-28T08:03:48.387 回答