floating-point - 我应该如何对 80 位 IEEE 浮点进行相等性测试？

Question

相关：

• 比较 ieee 浮点数和双精度数是否相等
• 我们是否应该将浮点数的相等性与相对误差进行比较
• 浮动和双重比较的最有效方法

但是关于x86 上的80 位 IEEE 浮点数（参见第 8.2 节）

特别是我喜欢使用操作数之间的可表示值计数的这种实现，因为它默认缩放。

一个用例是数值近似，其中两个值彼此接近，我需要检查它们是否足够接近。

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ps 实现语言是D，但我可以翻译。此外，可以自动处理任何底层类型的实现（例如，如果只有 64 位实数可用）将是理想的。

当前使用的代码：

Answer 1

由于 D 内置了 80 位实数（据我所知），您为什么不只使用与 epsilon 值进行比较的标准方法。如果您事先知道粗略的范围，这可以是一个固定值，例如美元：

if (abs (a - b) < 1e-6) // effectively equal

或可接受的相对误差，例如平均值的百万分之一：

if (abs (a - b) < ((a + b) / 2) / 1e6) // effectively equal

请记住，我不知道 D，上面的代码仅用于演示目的。

Answer 2

我目前的解决方案是

bool Near(real a, real b, int count = 5)
{
    // Returns the number of mantissa bits which are equal in x and y.
    int i = std.math.feqrel!(real)(a,b);
    return i + count >= real.mant_dig;
}

它给出了输入中不匹配的位数。我不确定这在 2 的幂附近效果如何。