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我正在做一个基于中缀布尔逻辑表达式构建真值表的小项目。例子：

A ∧ (B ∨ C)

我能够将其转换为后缀：

ABC∨∧

因此能够将表达式构造成二叉树（可以将树转换回中缀，获取后缀或前缀）：

ABC∨∧的语法树：

ABC∨∧的语法树

digraph graphname {
    node1 [label="∧"];
    node2 [label="A"];
    node3 [label="∨"];
    node6 [label="B"];
    node7 [label="C"];
    node1 -> node2;
    node1 -> node3;
    node3 -> node6;
    node3 -> node7;
}

问题

我的问题是在构建真值表时，如何找出完成真值表所需的其余列标题？

目前我能够生成符号的所有排列：

| A | B | C |
| - | - | - |
| F | F | F |
| F | F | T |
| F | T | F |
| F | T | T |
| T | F | F |
| T | F | T |
| T | T | F |
| T | T | T |

基本上为了获得这些标题，我只是Set<Character>根据输入创建一个不同的字母字符。

然而，这并不是一个完整的真值表A ∧ (B ∨ C)。对于完整的真值表，我需要添加列(B ∨ C)，A ∧ (B ∨ C) 因此完整的真值表将如下所示：

| A | B | C | (B ∨ C) | A ∧ (B ∨ C) |
| - | - | - | ------- | ----------- |
| F | F | F |         |             |
| F | F | T |         |             |
| F | T | F |         |             |
| F | T | T |         |             |
| T | F | F |         |             |
| T | F | T |         |             |
| T | T | F |         |             |
| T | T | T |         |             |

那么，我将如何以编程方式生成所需的附加标题（即带有逻辑连接词的标题），使我能够生成其语义含义？

一些树遍历算法会这样做吗？还是只使用输入的中缀/后缀版本？

一些 Java 代码会有所帮助，但一种方法/算法就足够了 :)

谢谢！

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