quantum-computing - 显示量子比特状态 α|001>+γ|100> 可以写成两个量子比特和剩余量子比特的乘积状态

Question

我需要证明状态 α|001>+γ|100> 可以写成两个量子位和剩余量子位的乘积状态。？我试过这个

α|0>∣01>+γ|10>∣0></p>

α(|0>+∣1>)∣01>+γ|10>(∣0>+∣1>)

α(|001>+∣101>)+γ(|100>+∣101>)，但是这个≠α|001>+γ|100>你能帮我吗？谢谢您的帮助 。

Answer 1

这里一个令人困惑的问题是量子位的顺序不方便。所以我们将发明一些符号来解决这个问题：|abc> = |a>₁|b>₂|c>₃ = |c>₃|a>₁|b>₂ = |c>₃|b>₂ |a>₁。

我们要考虑：

φ = α|001〉 + γ|100〉

添加我们发明的索引符号：

φ = α|0〉₁|0〉₂|1〉₃ + γ|1〉₁|0〉₂|0〉₃.

中间的|0> 2 在两种情况下都是相同的。将其拉到一边以使其更清晰：

φ = |0〉₂α|0〉₁|1〉₃ + |0〉₂γ|1〉₁|0〉₃.

现在我们可以取消分配：

φ = |0〉₂ (α|0〉₁|1〉₃ + γ|1〉₁|0〉₃)

并使用索引以使其更清晰：

φ = |0〉₂ (α|01〉₁₃ + γ|10〉₁₃)

φ = |0〉₂ (α|01〉 + γ|10〉)₁₃

φ = A₂ B₁₃  ;   A = |0〉, B = α|01〉 + γ|10〉

这是两个量子位和剩余量子位的乘积状态。