我有一个使用抽水引理来证明语言是否是上下文无关的测试。我正在尝试解决一些练习问题，但事情并没有那么好......
练习题是：对于a)到j)，证明下面的语言是否是上下文无关的。如果它是上下文无关的，请给出生成它的上下文无关文法。
前两个是：
a) {a^(2i+1) b^(3k+2) c^(4k+3) d^(5i+4) | i >= 0, k >= 0}
b) {a^i b^i c^k d^i | i >= 1, k >= 1}
如果有人可以解决前两个问题，并详细解释他们是如何做到的，我相信我可以自己解决剩下的问题（c 到 j）。
a 是上下文无关的：
A -> aBdddd
B -> aaBddddd
B -> C
C -> bbbCcccc
C -> D
D -> bbccc
B 不是上下文无关的。让我们假设它是。因此，我们有一个整数 p，其泵引理成立。让我们看一下b中的以下单词：a^pb^pcd^p
根据抽水引理，这个词可以表示为序列uvwxy，使得|vwx| < p，且 uv^iwx^iy 也在 B 中。
让我们看一下vx：
情况 1：vx 包含“c”。如果是这种情况，那么 uwy 也应该在 B 中，但 B 要求我们至少有一个“c”。所以这种情况是不可能的。
情况 2：vx 不包含“c”。它必须最多包含“a”、“b”或“c”中的两个（否则|vwx| 将超过p）。因此，uv^2wx^2y 不会包含相等数量的 a、b 和 c，也不在 B 中。
因此，B 不是上下文无关语言。