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我遇到了一个看似简单的数学问题：我需要在二维笛卡尔坐标系中旋转点，即我有一个由 (x/y) 给出的点和一个角度 gamma，我需要得到坐标这个点如果被伽马旋转......

示例：如果 x = 2 和 y = 0 且旋转角度为 90°，则结果点将是 x' = 0, y' = -2（顺时针旋转）

所以我在网上找到了这个公式（http://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix）并实现了一些代码来测试它：

$x = 1; echo "x: " . $x . "<br>";
$y = 1; echo "y: " . $y . "<br>";
$gamma = 45; echo "gamma: " . $gamma . "<br>";

$sinGamma = sin(deg2rad($gamma));
$cosGamma = cos(deg2rad($gamma));

$x2 = $x*$cosGamma - $y*$sinGamma; echo "x2: " . $x2 . "<br>";
$y2 = $y*$cosGamma + $x*$sinGamma; echo "y2: " . $y2 . "<br>";

虽然这对于 90/180/270 度的角度非常有效，但其他任何事情都会导致完全废话！

IE：

如果 x=1 且 y=1 且 gamma=45°，则结果点将恰好位于 x 轴上……好吧 - 上面的脚本将输出：

x: 1
y: 1
gamma: 45
x2: 1.11022302463E-16
y2: 1.41421356237

我理解错了吗？（学校对我来说已经很长时间了^^）我如何才能做到这一点？

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你的数字实际上看起来就在那里——(1,1) 绕原点旋转 45 度将是 (0, sqrt(2))。x2 看起来很奇怪，因为前面有 1，但 E-16 表示数字实际上是 0.000000000000000111022 或类似的东西。sqrt(2) 的结果约为 1.414。

由于浮点舍入错误（更不用说您正在使用无理数），您不会得到准确的结果。

于 2010-08-19T17:34:19.057 回答
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你的代码是正确的。您的示例并未完全在 y 轴上结束这一事实仅是由于浮点计算本身不精确，如果您想旋转实坐标点，无论如何您都无法避免。

于 2010-08-19T17:34:48.463 回答