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我编写了以下程序，它计算输入数组的最长非递减子序列。

从列表列表中查找最长列表的子程序取自stackoverflow（如何在列表列表中找到最长列表）本身。

:- dynamic lns/2.
:- retractall(lns(_, _)).

lns([], []).
lns([X|_], [X]).
lns([X|Xs], [X, Y|Ls]) :-
    lns(Xs, [Y|Ls]),
    X < Y,
    asserta(lns([X|Xs], [X, Y|Ls])).
lns([_|Xs], [Y|Ls]) :-
    lns(Xs, [Y|Ls]).

% Find the longest list from the list of lists.
lengths([], []).
lengths([H|T], [LH|LengthsT]) :-
    length(H, LH),
    lengths(T, LengthsT).

lengthLongest(ListOfLists, Max) :-
    lengths(ListOfLists, Lengths),
    max_list(Lengths, Max).

longestList(ListOfLists, Longest) :-
    lengthLongest(ListOfLists, Len),
    member(Longest, ListOfLists),
    length(Longest, Len).

optimum_solution(List, Ans) :-
    setof(A, lns(List, A), P),
    longestList(P, Ans), 
    !.

我使用 Prolog 动态数据库进行记忆。虽然有数据库的程序比没有数据库的程序运行得慢。以下是两次运行之间的比较时间。

?- time(optimum_solution([0, 8, 4, 12, 2, 10, 6, 14, 1, 9], Ans)).
% 53,397 inferences, 0.088 CPU in 0.088 seconds (100% CPU, 609577 Lips)
Ans = [0, 2, 6, 9]. %% With database

?- time(optimum_solution([0, 8, 4, 12, 2, 10, 6, 14, 1, 9], Ans)).
% 4,097 inferences, 0.002 CPU in 0.002 seconds (100% CPU, 2322004 Lips)
Ans = [0, 2, 6, 9]. %% Without database. commented out the database usage.

我想知道我是否正确使用了动态数据库。谢谢！

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4 回答 4

2

早些时候，我们提出了一个基于简洁解决方案。现在我们的目标是通用性和效率！

:- use_module ([ library(clpfd) , library(lists) ])。

list_long_nondecreasing_subseq(Zs, Xs) :-
   minimum (Min, Zs),
    append (_, Suffix, Zs),
    same_length (Suffix, Xs),
   zs_subseq_taken0(Zs, Xs, Min)。

zs_subseq_taken0([], [], _)。
zs_subseq_taken0([E|Es], [E|Xs], E0) :-
   E0 #=< E,
   zs_subseq_taken0(Es, Xs, E)。
zs_subseq_taken0([E|Es], Xs, E0) :-
   zs_subseq_taken0_min0_max0(Es, Xs, E0, E, E)。

zs_subseq_taken0_min0_max0([], [], E0, _, Max) :-
   最大 #< E0。
zs_subseq_taken0_min0_max0([E|Es], [E|Xs], E0, Min, Max) :-
   E0 #=< E,
   E0 #> 最小#\/最小 #> E,
   E0 #> 最大 #\/ 最大 #> E,
   zs_subseq_taken0(Es, Xs, E)。
zs_subseq_taken0_min0_max0([E|Es], Xs, E0, Min0, Max0) :-
   最小值 #=最小值(Min0,E),
   最大值 #= 最大值 (Max0,E),
   zs_subseq_taken0_min0_max0(Es, Xs, E0, Min, Max)。

使用 SICStus Prolog 4.3.2 的示例查询（带有漂亮打印的答案序列）：

?- list_long_nondecreasing_subseq([0,8,4,12,2,10,6,14,1,9], Xs).
   Xs = [0,8,12,14]
;  Xs = [0,8,10,14]
;  Xs = [0,4,12,14]
;  Xs = [0,4,10,14]
;  Xs = [0,4, 6,14]
;  Xs = [0,4, 6, 9]
;  Xs = [0,2,10,14]
;  Xs = [0,2, 6,14]
;  Xs = [0,2, 6, 9]
;  Xs = [0,8,9]
;  Xs = [0,4,9]
;  Xs = [0,2,9]
;  Xs = [0,1,9]
;  false.

请注意， 的答案序列list_long_nondecreasing_subseq/2 可能比 给出的答案序列小很多list_nondecreasing_subseq/2。

上面的列表[0,8,4,12,2,10,6,14,1,9]有9个长度为4的非降序子序列——所有子序列都被list_nondecreasing_subseq/2 和 都“返回” list_long_nondecreasing_subseq/2。

然而，各自的答案序列大小差别很大：(65+9= 74 ) vs (4+9= 13 )。

于 2016-02-07T22:03:01.090 回答
2

问题是，当您遍历列表构建子序列时，您只需要考虑其最后一个值小于您手头值的先前子序列。问题是 Prolog 的第一个参数索引正在执行相等检查，而不是小于检查。所以Prolog必须遍历整个存储lns/2，将第一个参数与一个值统一起来，这样你就可以检查它是否更小，然后回溯到下一个。

于 2016-02-05T17:32:01.207 回答
1

TL;DR： 在这个答案中，我们实现了一种基于的非常通用的方法。

:- 使用模块（库（clpfd））。

list_nondecreasing_subseq(Zs, Xs) :-
   append (_, Suffix, Zs),
    same_length (Suffix, Xs),
    chain (Xs, #=<),
   list_subseq(Zs, Xs)。% aka子集/2 @gusbro

使用 SWI-Prolog 7.3.16 的示例查询：

?- list_nondecreasing_subseq([0,8,4,12,2,10,6,14,1,9], Zs)。
   Zs = [0,8,12,14]
; Zs = [0,8,10,14]
; Zs = [0,4,12,14]
; Zs = [0,4,10,14]
; Zs = [0,4,6,14]
; Zs = [0,4,6,9]
; Zs = [0,2,10,14]
; Zs = [0,2,6,14]
; Zs = [0,2,6,9]
; Zs = [0,8,12]
...
; Zs = [9]
; Zs = []
; 错误的。

注意答案序列的特定顺序！最长的列表首先出现，然后是稍小的列表......一直到单例列表和空列表。

于 2016-02-05T20:21:47.233 回答
0

不断变好！在我们提供的这个答案list_long_nondecreasing_subseq__NEW/2中，替换了之前的答案list_long_nondecreasing_subseq/2中的-presented 。

让我们切入正题并定义list_long_nondecreasing_subseq__NEW/2！

:- 使用模块（[库（clpfd），库（列表），库（随机），库（之间）]）。

list_long_nondecreasing_subseq __NEW (Zs, Xs) :-
   最小值（最小值，Zs），
   附加（前缀，后缀，Zs），
   相同长度（后缀，Xs），
   zs_skipped_subseq_taken0 ( Zs, Prefix, Xs, Min)。

zs_skipped_subseq_taken0 ( [], _, [], _)。
zs_skipped_subseq_taken0 ( [E|Es], Ps, [E|Xs], E0) :-
   E0 #=< E,
   zs_skipped_subseq_taken0 ( Es, Ps , Xs, E)。
zs_skipped_subseq_taken0 ( [E|Es], [_|Ps] , Xs, E0) :-
   zs_skipped_subseq_taken0_min0_max0 ( Es, Ps , Xs, E0, E, E)。

zs_skipped_subseq_taken0_min0_max0 ( [], _, [], E0, _, Max) :-
   最大 #< E0。
zs_skipped_subseq_taken0_min0_max0 ( [E|Es], Ps , [E|Xs], E0, Min, Max) :-
   E0 #=< E,
   E0 #> 最小 #\/ 最小 #> E,
   E0 #> 最大 #\/ 最大 #> E,
   zs_skipped_subseq_taken0 ( Es, Ps, Xs, E)。
zs_skipped_subseq_taken0_min0_max0 ( [E|Es], [_|Ps], Xs, E0, Min0, Max0) :-
   最小值#= min(Min0,E),
   最大值 #= 最大值 (Max0,E),
   zs_skipped_subseq_taken0_min0_max0 ( Es, Ps, Xs, E0, Min, Max)。

所以......它仍然像以前一样工作吗？让我们运行一些测试并比较答案序列：

| ?- setrand（随机（29251,13760,3736,425005073）），
     在(7, 23, N) 之间，
     nl,
     写（n = N），
     写（' '），
     长度（Zs，N），
     在(1, 10, _) 之间，
     地图列表（随机（1，N），Zs），
     findall(Xs1, list_long_nondecreeasing_subseq(Zs,Xs1), Xss1),
     findall(Xs2, list_long_nondecreasing_subseq__NEW(Zs,Xs2), Xss2),
     ( Xss1 == Xss2 -> true ; throw(up) ),
     长度（Xss2，L），
     写（{L}），
     错误的。

n=7 {3}{8}{3}{7}{2}{5}{4}{4}{8}{4}
n=8 {9}{9}{9}{8}{4}{4}{7}{5}{6}{9}
n=9 {9}{8}{5}{7}{10}{7}{9}{4}{5}{4}
n=10 {7}{12}{7}{14}{13}{19}{13}{17}{10}{7}
n=11 {14}{17}{7}{9}{17}{21}{14}{10}{10}{21}
n=12 {25}{18}{20}{10}{32}{35}{7}{30}{15}{11}
n=13 {37}{19}{18}{22}{20}{14}{10}{11}{8}{14}
n=14 {27}{9}{18}{10}{20}{29}{69}{28}{10}{33}
n=15 {17}{24}{13}{26}{32}{14}{22}{28}{32}{41}
n=16 {41}{55}{35}{73}{44}{22}{46}{47}{26}{23}
n=17 {54}{43}{38}{110}{50}{33}{48}{64}{33}{56}
n=18 {172}{29}{79}{36}{32}{99}{55}{48}{83}{37}
n=19 {225}{8​​3}{119}{61}{27}{67}{48}{65}{90}{96}
n=20 {58}{121}{206}{169}{111}{66}{233}{57}{110}{146}
n=21 {44}{108}{89}{99}{149}{148}{92}{76}{53}{47}
n=22 {107}{137}{221}{79}{172}{156}{184}{78}{162}{112}
n=23 {163}{62}{76}{192}{133}{372}{101}{290}{84}{378}
不

所有答案序列完全相同！... 那么，运行时呢？

让我们使用 SICStus Prolog 4.3.2 运行更多查询并漂亮地打印答案！

?- 成员（N，[15,20,25,30,35,40,45,50]），
   长度（Zs，N），
   _NN #= N*N,
   地图列表（随机（1，_NN），Zs），
   call_time(once(list_long_nondecreasing_subseq(Zs, Xs)), T1),
   call_time(once(list_long_nondecreasing_subseq__NEW(Zs,_Xs2)), T2),
   Xs == _Xs2,
   长度（Xs，L）。
N = 15，L = 4，T1 = 20，T2 = 0，Zs = [224,150,161,104,134,43,9,111,76,125,50,68,202,178,148]，Xs = [104,111,125,202]；
N = 20，L = 6，T1 = 60，T2 = 10，Zs = [71,203,332,366,350,19,241,88,370,100,288,199,235,343,181,90,63,149,215,285]，Xs = [71,88,100,199,235]；
N = 25, L = 7, T1 = 210, T2 = 20, Zs = [62,411,250,222,141,292,276,94,548,322,13,317,68,488,137,33,80,167,101,475,475,429,217,25,477], Xs = [62,250,292,322,475,475,477] ;
N = 30, L = 10, T1 = 870, T2 = 30, Zs = [67,175,818,741,669,312,99,23,478,696,63,793,280,364,677,254,530,216,291,660,218,664,476,556,678,626,75,834,578,850], Xs = [67,175,312,478,530,660,664,678,834,850] ;
N = 35, L = 7, T1 = 960, T2 = 120, Zs = [675,763,1141,1070,299,650,1061,1184,512,905,139,719,844,8,1186,1006,400,690,29,791,308,1180,819,331,482,982,81,574,1220 ,431,416,357,1139,636,591]，Xs = [299,650,719,844,1006,1180,1220]；
N = 40, L = 9, T1 = 5400, T2 = 470, Zs = [958,1047,132,1381,22,991,701,1548,470,1281,358,32,605,1270,692,1020,350,794,1451,11,985 ,1196,504,1367,618,1064,961,463,736,907,1103,719,1385,1026,935,489,1053,380,637,51]，Xs = [132,470,605,692,794,985,1196,1367,135];
N = 45, L = 10, T1 = 16570, T2 = 1580, Zs = [1452,171,442,1751,160,1046,470,450,1245,971,1574,901,1613,1214,1849,1805,341,34 ,1923,698,156,1696,717,1708,1814,1548,463,421,1584,190,1195,1563,1772,1639,712,693,1848,1531,250,783,1654,1732,1333,717,1322, [171,442,1046,1245,1574,1613,1696,1708,1814,1848]；
N = 50, L = 11, T1 = 17800, T2 = 1360, Zs = [2478,2011,2411,1127,1719,1286,1081,2042,1166,86,355,894,190,7,1973,1912,753,1411,1082 ,70,2142,417,1609,1649,2329,2477,1324,37,1781,1897,2415,1018,183,2422,1619,1446,1461,271,56,2399,1681,267,977,826,2145,2318 ,2391,137,55,1995]，Xs = [86,355,894,1411,1609,1649,1781,1897,2145,2318,2391]；
错误的。

当然，这个答案中显示的巴洛克式方法根本无法与确定合适的算法竞争——不过，获得 10 倍的加速总是感觉很好:)

于 2016-02-08T06:21:27.850 回答