我有一组数据，我想为其找到一个平均峰值。我在 Numbers.app 中做了一些测试，看看我在做什么，如果我制作数据集的图表，它有一个称为“多项式趋势线”的功能，它绘制数据曲线，该曲线的峰值看起来就像我追求的点/价值一样。
那么我如何以编程方式计算该曲线并找到曲线上的切线呢？
我一直在维基百科上四处寻找，发现诸如“正态分布”和“多项式回归”之类的主题似乎非常相关，但我一直发现很难遵循维基百科上的方程式，所以我希望这里的人可以给我一个程序示例。
这里有几个图表来说明我所追求的。绿点是数据点，蓝线是“多项式趋势线”（6 阶）。那条趋势线的“峰值”就是我所追求的。
更新的问题：
在一些答案之后，我意识到我的问题需要重新表述，因为问题不是真正如何找到曲线的峰值，而是如何从绿点生成蓝色曲线，以便我可以在数据集中找到“权重”谎言。目标是获得一种“平均最大值”。
我想另一个问题是“这个特定问题实际上叫什么？” ;)
正如您所说的正态分布，并且似乎能够将数据拟合到函数中，您应该拟合正态分布，其中 jas 参数µ和σ分别是分布的均值和标准差（参见wiki第一个公式）。
将此函数拟合到您的数据，峰值将位于平均值，由 给出µ。
您可以从计算平均值和标准差/方差开始。这会告诉你一些关于分布的信息。
我认为您无法解决任意数据集的问题。所以你需要有一些共同的特征行为。
毕竟，根据方法的不同，拟合曲线可能有些随意——需要根据您的问题域适当地选择它——也许需要进行一些加权或数据清理以首先排除异常值。
导数在峰值处等于零。
假设您正在绘制 Y 与 X。您已经有了与每个 X 对应的 Y 值。当 X=X1 时，让 Y(X1) 表示 Y 的平均值。
设置变量 max = 0。然后计算每个 X 处的 Y 值。如果 Y(X1) > max 则设置 max=Y(X)。一旦你经历了所有的 Y，你将拥有的最大值将是 Y 的峰值。
例如，在您的示例中，只需遍历所有绿点并找到其中的最大值。那应该是巅峰吧？让我知道这是否是你想要的。您使用哪种编程语言？你不需要为了达到顶峰而进入发行版和其他东西。
我是一个完全“R”的新手，但我一直在自己的数据中处理同样的事情，所以我想我会分享。我相信我会因为这是一种不好的方式（或者不是一种“整洁”的方式）而变得松懈，但对我来说是这样的——至少现在是这样。
我有 50 个数据集，它们的峰形与您的一样（每个数据集的前导斜率大，下降边缘的斜率较慢）。首先，我测试了多项式拟合以获得最佳“适合目的”，但没有过度拟合... x<-dataset$x ## 或从表中的列中提取，例如 dataset[,1] y<-dataset$y ## 或从表中的列中提取，例如 dataset[,2] k=2 ## 知道它是多项式，所以从 3 开始 while(k<100) { k=k+1 fit=lm(y~poly(x, k,raw=TRUE)) var[k]=summary(fit)$sigma } plot(var)
在这种情况下，多项式 11 是没有过拟合的最佳拟合。然后，您可以运行 ANOVA 并确保，但我会跳过所有这些。
现在我从上面的“lm”的系数创建了我的多项式。fit=lm(y~poly(x,11,raw=TRUE)) fit.coef <- c(summary(fit)$coefficients[1,1], summary(fit)$coefficients[2,1],.. . fit.poly <- 多项式（fit.coef）
然后是导数：
fit.deriv <- deriv(fit.poly)
现在对于峰值的斜率，您可以简单地将 x (max) 的值从原始多项式替换为导数。
我想要所有的斜坡，所以...
fit.slope <- predict(fit.deriv,x) ## x here represents all the x values above. For a single value you can just replace x with the value of x representing the max value in your polynomial
希望这对原始问题有所帮助，同时邀请有关如何更好地做到这一点的评论，因为我也很想学习和清理我的代码！
谢谢。