r - 使用 QQ 绘图结果删除现有异常值后出现新异常值

Question

我正在研究 Michael Faraway 的Linear Models with R（第 11 章，第 164 页）中的 PCA 部分。

PCA 分析对异常值很敏感，马氏距离有助于我们识别它们。

作者通过绘制马氏距离与卡方分布的分位数来检查异常值。

if require(faraway)==F install.packages("faraway"); require(faraway)
data(fat, package='faraway')
cfat <- fat[,9:18]

n <- nrow(cfat); p <- ncol(cfat)
plot(qchisq(1:n/(n+1),p), sort(md), xlab=expression(paste(chi^2,
                                                            "quantiles")),
ylab = "Sorted Mahalanobis distances")
abline(0,1)

我确定要点：

identify(qchisq(1:n/(n+1),p), sort(md))

异常值似乎在第 242:252 行。我删除这些异常值并重新创建 QQ 图：

cfat.mod <- cfat[-c(242:252),]  #remove outliers
robfat <- cov.rob(cfat.mod)
md <- mahalanobis(cfat.mod, center=robfat$center, cov=robfat$cov)
n <- nrow(cfat.mod); p <- ncol(cfat.mod)
plot(qchisq(1:n/(n+1),p), sort(md), xlab=expression(paste(chi^2,
                                                          "quantiles")),
     ylab = "Sorted Mahalanobis distances")
abline(0,1)

identify(qchisq(1:n/(n+1),p), sort(md))

唉，现在看来，一组新的点（第 234:241 行）现在是异常值。每次我删除额外的异常值时，这种情况都会发生。

期待了解我做错了什么。

Answer 1

要正确识别点，请确保标签与数据中点的位置相对应。函数order或sortwithindex.return=TRUE将给出排序后的索引。这是一个示例，任意删除md大于阈值的点。

## Your data
data(fat, package='faraway')
cfat <- fat[, 9:18]
n <- nrow(cfat)
p <- ncol(cfat)
md <- sort(mahalanobis(cfat, colMeans(cfat), cov(cfat)), index.return=TRUE)
xs <- qchisq(1:n/(n+1), p)
plot(xs, md$x, xlab=expression(paste(chi^2, 'quantiles')))

## Use indices in data as labels for interactive identify
identify(xs, md$x, labels=md$ix)

## remove those with md>25, for example
inds <- md$x > 25
cfat.mod <- cfat[-md$ix[inds], ]
nn <- nrow(cfat.mod)
md1 <- mahalanobis(cfat.mod, colMeans(cfat.mod), cov(cfat.mod))

## Plot the new data
par(mfrow=c(1, 2))
plot(qchisq(1:nn/(nn+1), p), sort(md1), xlab='chisq quantiles', ylab='')
abline(0, 1, col='red')
car::qqPlot(md1, distribution='chisq', df=p, line='robust', main='With car::qqPlot')