作为作业的一部分，我正在尝试在大图上实现 Kosaraju 的算法 [MOOC Algo I Stanford on Coursera]
https://en.wikipedia.org/wiki/Kosaraju%27s_algorithm
当前代码在一个小图上工作，但我在运行时执行期间遇到了 Stack Overflow。
尽管已阅读 F# 专家中的相关章节，或网站和 SO 上的其他可用示例，但我仍然不知道如何使用 continuation 来解决这个问题
下面是通用的完整代码，但是在执行 DFSLoop1 和里面的递归函数 DFSsub 时它已经失败了。我认为我没有使函数尾递归[因为说明
t<-t+1
G.[n].finishingtime <- t
?]
但我不明白如何正确实施延续。
当只考虑失败的部分时，DFSLoop1 将我们将应用深度优先搜索的图作为参数。我们需要将完成时间记录为算法的一部分，以便在第二个 DFS 循环 (DFSLoop2) 中继续进行算法的第二部分 [当然在此之前我们失败了]。
open System
open System.Collections.Generic
open System.IO
let x = File.ReadAllLines "C:\Users\Fagui\Documents\GitHub\Learning Fsharp\Algo Stanford I\PA 4 - SCC.txt";;
// let x = File.ReadAllLines "C:\Users\Fagui\Documents\GitHub\Learning Fsharp\Algo Stanford I\PA 4 - test1.txt";;
// val x : string [] =
let splitAtTab (text:string)=
text.Split [|'\t';' '|]
let splitIntoKeyValue (A: int[]) =
(A.[0], A.[1])
let parseLine (line:string)=
line
|> splitAtTab
|> Array.filter (fun s -> not(s=""))
|> Array.map (fun s-> (int s))
|> splitIntoKeyValue
let y =
x |> Array.map parseLine
//val it : (int * int) []
type Children = int[]
type Node1 =
{children : Children ;
mutable finishingtime : int ;
mutable explored1 : bool ;
}
type Node2 =
{children : Children ;
mutable leader : int ;
mutable explored2 : bool ;
}
type DFSgraphcore = Dictionary<int,Children>
let directgraphcore = new DFSgraphcore()
let reversegraphcore = new DFSgraphcore()
type DFSgraph1 = Dictionary<int,Node1>
let reversegraph1 = new DFSgraph1()
type DFSgraph2 = Dictionary<int,Node2>
let directgraph2 = new DFSgraph2()
let AddtoGraph (G:DFSgraphcore) (n,c) =
if not(G.ContainsKey n) then
let node = [|c|]
G.Add(n,node)
else
let c'= G.[n]
G.Remove(n) |> ignore
G.Add (n, Array.append c' [|c|])
let inline swaptuple (a,b) = (b,a)
y|> Array.iter (AddtoGraph directgraphcore)
y|> Array.map swaptuple |> Array.iter (AddtoGraph reversegraphcore)
for i in directgraphcore.Keys do
if reversegraphcore.ContainsKey(i) then do
let node = {children = reversegraphcore.[i] ;
finishingtime = -1 ;
explored1 = false ;
}
reversegraph1.Add (i,node)
else
let node = {children = [||] ;
finishingtime = -1 ;
explored1 = false ;
}
reversegraph1.Add (i,node)
directgraphcore.Clear |> ignore
reversegraphcore.Clear |> ignore
// for i in reversegraph1.Keys do printfn "%d %A" i reversegraph1.[i].children
printfn "pause"
Console.ReadKey() |> ignore
let num_nodes =
directgraphcore |> Seq.length
let DFSLoop1 (G:DFSgraph1) =
let mutable t = 0
let mutable s = -1
let mutable k = num_nodes
let rec DFSsub (G:DFSgraph1)(n:int) (cont:int->int) =
//how to make it tail recursive ???
G.[n].explored1 <- true
// G.[n].leader <- s
for j in G.[n].children do
if not(G.[j].explored1) then DFSsub G j cont
t<-t+1
G.[n].finishingtime <- t
// end of DFSsub
for i in num_nodes .. -1 .. 1 do
printfn "%d" i
if not(G.[i].explored1) then do
s <- i
( DFSsub G i (fun s -> s) ) |> ignore
// printfn "%d %d" i G.[i].finishingtime
DFSLoop1 reversegraph1
printfn "pause"
Console.ReadKey() |> ignore
for i in directgraphcore.Keys do
let node = {children =
directgraphcore.[i]
|> Array.map (fun k -> reversegraph1.[k].finishingtime) ;
leader = -1 ;
explored2= false ;
}
directgraph2.Add (reversegraph1.[i].finishingtime,node)
let z = 0
let DFSLoop2 (G:DFSgraph2) =
let mutable t = 0
let mutable s = -1
let mutable k = num_nodes
let rec DFSsub (G:DFSgraph2)(n:int) (cont:int->int) =
G.[n].explored2 <- true
G.[n].leader <- s
for j in G.[n].children do
if not(G.[j].explored2) then DFSsub G j cont
t<-t+1
// G.[n].finishingtime <- t
// end of DFSsub
for i in num_nodes .. -1 .. 1 do
if not(G.[i].explored2) then do
s <- i
( DFSsub G i (fun s -> s) ) |> ignore
// printfn "%d %d" i G.[i].leader
DFSLoop2 directgraph2
printfn "pause"
Console.ReadKey() |> ignore
let table = [for i in directgraph2.Keys do yield directgraph2.[i].leader]
let results = table |> Seq.countBy id |> Seq.map snd |> Seq.toList |> List.sort |> List.rev
printfn "%A" results
printfn "pause"
Console.ReadKey() |> ignore
这是一个带有简单图形示例的文本文件
1 4
2 8
3 6
4 7
5 2
6 9
7 1
8 5
8 6
9 7
9 3
（导致溢出的一个是 70Mo 大，大约有 900,000 个节点）
编辑
首先澄清一些事情这是“伪代码”
输入：以邻接表表示的有向图 G = (V,E)。假设顶点 V 标记为 1、2、3、...。. . , n. 1. 让 Grev 表示所有弧的方向都被反转后的图 G。2. 在Grev 上运行DFS-Loop 子程序，按照给定的顺序处理顶点，得到每个顶点v ∈ V 的完成时间f(v)。3. 在 G 上运行 DFS-Loop 子程序，按照 f(v) 的降序处理顶点，为每个顶点 v ∈ V 分配一个领导者。4. G 的强连通分量对应于 G 的顶点，它们共享一个共同的领导者。 图 2：我们的 SCC 算法的顶层。f 值和领导者分别在对 DFS-Loop 的第一次和第二次调用中计算（见下文）。
输入：以邻接表表示的有向图 G = (V,E)。1. 将全局变量 t 初始化为 0。[这会跟踪已完全探索的顶点数。] 2. 将全局变量 s 初始化为 NULL。[这会跟踪调用最后一次 DFS 调用的顶点。] 3. 对于 i = n 到 1： [在第一次调用中，顶点标记为 1、2、...。. . , n 任意。在第二次调用中，顶点由第一次调用的 f(v) 值标记。] (a) 如果 i 尚未探索：i。设置 s := i ii。DFS(G, i) 图 3：DFS-Loop 子程序。
输入：有向图 G = (V,E)，采用邻接表表示，源顶点 i ∈ V。1. 将 i 标记为已探索。[在整个 DFS-Loop 调用期间一直在探索。] 2. 设置 leader(i) := s 3. 对于每个弧 (i, j) ∈ G：(a) 如果 j 尚未探索：i。DFS(G, j) 4. t + + 5. 设置 f(i) := t 图 4：DFS 子程序。f 值只需要在第一次调用 DFS-Loop 时计算，而领导值只需要在第二次调用 DFS-Loop 时计算。
编辑 我已经修改了代码，在经验丰富的程序员（一个 lisper 但没有 F# 经验）的帮助下，稍微简化了第一部分，以便更快地获得一个示例，而无需担心与此讨论无关的代码。
代码只关注算法的一半，运行一次 DFS 以获得反向树的完成时间。
这是代码的第一部分，只是为了创建一个小示例 y 是原始树。元组的第一个元素是父元素，第二个元素是子元素。但我们将使用反向树
open System
open System.Collections.Generic
open System.IO
let x = File.ReadAllLines "C:\Users\Fagui\Documents\GitHub\Learning Fsharp\Algo Stanford I\PA 4 - SCC.txt";;
// let x = File.ReadAllLines "C:\Users\Fagui\Documents\GitHub\Learning Fsharp\Algo Stanford I\PA 4 - test1.txt";;
// val x : string [] =
let splitAtTab (text:string)=
text.Split [|'\t';' '|]
let splitIntoKeyValue (A: int[]) =
(A.[0], A.[1])
let parseLine (line:string)=
line
|> splitAtTab
|> Array.filter (fun s -> not(s=""))
|> Array.map (fun s-> (int s))
|> splitIntoKeyValue
// let y =
// x |> Array.map parseLine
//let y =
// [|(1, 4); (2, 8); (3, 6); (4, 7); (5, 2); (6, 9); (7, 1); (8, 5); (8, 6);
// (9, 7); (9, 3)|]
// let y = Array.append [|(1,1);(1,2);(2,3);(3,1)|] [|for i in 4 .. 10000 do yield (i,4)|]
let y = Array.append [|(1,1);(1,2);(2,3);(3,1)|] [|for i in 4 .. 99999 do yield (i,i+1)|]
//val it : (int * int) []
type Children = int list
type Node1 =
{children : Children ;
mutable finishingtime : int ;
mutable explored1 : bool ;
}
type Node2 =
{children : Children ;
mutable leader : int ;
mutable explored2 : bool ;
}
type DFSgraphcore = Dictionary<int,Children>
let directgraphcore = new DFSgraphcore()
let reversegraphcore = new DFSgraphcore()
type DFSgraph1 = Dictionary<int,Node1>
let reversegraph1 = new DFSgraph1()
let AddtoGraph (G:DFSgraphcore) (n,c) =
if not(G.ContainsKey n) then
let node = [c]
G.Add(n,node)
else
let c'= G.[n]
G.Remove(n) |> ignore
G.Add (n, List.append c' [c])
let inline swaptuple (a,b) = (b,a)
y|> Array.iter (AddtoGraph directgraphcore)
y|> Array.map swaptuple |> Array.iter (AddtoGraph reversegraphcore)
// définir reversegraph1 = ... with....
for i in reversegraphcore.Keys do
let node = {children = reversegraphcore.[i] ;
finishingtime = -1 ;
explored1 = false ;
}
reversegraph1.Add (i,node)
for i in directgraphcore.Keys do
if not(reversegraphcore.ContainsKey(i)) then do
let node = {children = [] ;
finishingtime = -1 ;
explored1 = false ;
}
reversegraph1.Add (i,node)
directgraphcore.Clear |> ignore
reversegraphcore.Clear |> ignore
// for i in reversegraph1.Keys do printfn "%d %A" i reversegraph1.[i].children
printfn "pause"
Console.ReadKey() |> ignore
let num_nodes =
directgraphcore |> Seq.length
所以基本上图表是 (1->2->3->1)::(4->5->6->7->8->....->99999->10000) 和反向图是 (1->3->2->1)::(10000->9999->....->4)
这是以直接样式编写的主要代码
//////////////////// main code is below ///////////////////
let DFSLoop1 (G:DFSgraph1) =
let mutable t = 0
let mutable s = -1
let rec iter (n:int) (f:'a->unit) (list:'a list) : unit =
match list with
| [] -> (t <- t+1) ; (G.[n].finishingtime <- t)
| x::xs -> f x ; iter n f xs
let rec DFSsub (G:DFSgraph1) (n:int) : unit =
let my_f (j:int) : unit = if not(G.[j].explored1) then (DFSsub G j)
G.[n].explored1 <- true
iter n my_f G.[n].children
for i in num_nodes .. -1 .. 1 do
// printfn "%d" i
if not(G.[i].explored1) then do
s <- i
DFSsub G i
printfn "%d %d" i G.[i].finishingtime
// End of DFSLoop1
DFSLoop1 reversegraph1
printfn "pause"
Console.ReadKey() |> ignore
它不是尾递归的，所以我们使用延续，这里是适应 CPS 风格的相同代码：
//////////////////// main code is below ///////////////////
let DFSLoop1 (G:DFSgraph1) =
let mutable t = 0
let mutable s = -1
let rec iter_c (n:int) (f_c:'a->(unit->'r)->'r) (list:'a list) (cont: unit->'r) : 'r =
match list with
| [] -> (t <- t+1) ; (G.[n].finishingtime <- t) ; cont()
| x::xs -> f_c x (fun ()-> iter_c n f_c xs cont)
let rec DFSsub (G:DFSgraph1) (n:int) (cont: unit->'r) : 'r=
let my_f_c (j:int)(cont:unit->'r):'r = if not(G.[j].explored1) then (DFSsub G j cont) else cont()
G.[n].explored1 <- true
iter_c n my_f_c G.[n].children cont
for i in maxnum_nodes .. -1 .. 1 do
// printfn "%d" i
if not(G.[i].explored1) then do
s <- i
DFSsub G i id
printfn "%d %d" i G.[i].finishingtime
DFSLoop1 reversegraph1
printfn "faré"
printfn "pause"
Console.ReadKey() |> ignore
两个代码都编译并为小示例（注释中的那个）或我们正在使用的同一棵树提供相同的结果，但大小更小（1000而不是100000）
所以我不认为这是算法中的错误，我们有相同的树结构，只是更大的树导致了问题。在我们看来，续篇写得很好。我们已经明确输入了代码。并且所有呼叫在所有情况下都以继续结束...
我们正在寻求专家建议！！！谢谢 ！！！