4

我正在尝试在 python 中获取多面体的Delaunay 三角剖分，以便我可以计算质心。我看到有一个Delaunay函数scipy.spatial，它在 n 维中工作。问题是文档显示了 2D 的使用，并没有告诉我如何处理更高的维度。能够将这个对象分解成一个数组可能会为我解决这个问题，但我不知道该怎么做。

我遇到的问题是我不知道如何验证它在输出对象时是否正常工作。我在谷歌上找不到任何关于如何绘制多面体或如何使用 scipy 吐回的对象的信息。

如果我做

import numpy as np
from scipy.spatial import Delaunay

points = np.array([[0,0,0],[1,0,0],[1,1,0],[1,0,1],[1,1,1],[0,1,0],[0,1,1],[0,0,1]])
Delaunay(points)

我真的很想能够取回这些四面体的坐标，这样我就可以计算出多面体的质心。如果我也能够绘制镶嵌多面体的图形，那也将非常好。我在 MATLAB 中看到我可以使用一个名为 trimesn 的函数来做到这一点，我从 matplotlib 中找到了一个，但它似乎真的很不同，它的文档也不是很好。

from matplotlib.collections import TriMesh TriMesh.__doc__ 

u'\n      Class for the efficient drawing of a triangular mesh using\n   
Gouraud shading.\n\n    A triangular mesh is a
:class:`~matplotlib.tri.Triangulation`\n    object.\n    '
4

2 回答 2

4

tess = Delaunay(pts)返回的是 Delanauy 类的对象。您可以将四面体检查为tess.simplices。它有不同的属性和方法。例如，在 2D 中，它可以绘制三角剖分、凸包和 Voronoi 镶嵌。

关于四面体最终集合的可视化，我没有找到直接的方法，但我设法得到了一个工作脚本。检查下面的代码。

from __future__ import division
import numpy as np
from scipy.spatial import Delaunay
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from mpl_toolkits.mplot3d.art3d import Poly3DCollection, Line3DCollection
from itertools import combinations


def plot_tetra(tetra, pts, color="green", alpha=0.1, lc="k", lw=1):
    combs = combinations(tetra, 3)
    for comb in combs:
        X = pts[comb, 0]
        Y = pts[comb, 1]
        Z = pts[comb, 2]
        verts = [zip(X, Y, Z)]
        triangle = Poly3DCollection(verts, facecolors=color, alpha=0.1)
        lines = Line3DCollection(verts, colors=lc, linewidths=lw)
        ax.add_collection3d(triangle)
        ax.add_collection3d(lines)

pts = np.array([
            [0,0,0],
            [1,0,0],
            [1,1,0],
            [1,0,1],
            [1,1,1],
            [0,1,0],
            [0,1,1],
            [0,0,1]])
tess = Delaunay(pts)

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
for k, tetra in enumerate(tess.simplices):
    color = plt.cm.Accent(k/(tess.nsimplex - 1))
    plot_tetra(tetra, pts, color=color, alpha=0.1, lw=0.5, lc="k")
ax.scatter(pts[:, 0], pts[:, 1], pts[:, 2], c='k')
plt.savefig("Delaunay.png", dpi=600)
plt.show()

结果图像是

在此处输入图像描述

于 2016-01-15T23:23:47.247 回答
2

您不需要 Delaunay 三角剖分来计算多面体的质心。质心是四面体质心的加权和，其中权重是每个四面体的体积。

您不需要将多面体划分为四面体。首先，对多面体的面进行三角剖分，即，将四边形划分为两个共面三角形，等等。接下来，选择空间中的任意点 p，例如原点。现在，对于每个三角形面 (a,b,c)，计算四面体的有符号体积 (p,a,b,c)。如果所有三角形都是逆时针方向的，则此方法有效。签名卷通过取消处理所有事情。使用带符号的体积作为权重来乘以四面体质心。

在我的书“C 中的计算几何”的第 1 章中解释了四面体符号量 。

于 2016-01-18T17:27:54.887 回答