java - 速度verlet算法错误

Question

显然它是 O(t^2)。我刚刚意识到我不知道那是什么意思。速度 verlet 算法的位置预期误差的表达式是什么？与时间步长有关，但以什么方式？我一直在阅读有关本地和全局错误的信息，但不知道这意味着什么。

我只是想知道该位置的错误和时间步长之间的预期关系，但在谷歌上找不到。它应该与 1/t^2 成正比吗？或类似的东西？

Answer 1

对于时间步长 h，t 的中等值在时间 t 的误差为 O(t·h²)，这意味着任何固定时间的误差随步长大小呈二次方下降，并且此 h² 的系数首先几乎呈线性增长，后来呈指数增长，与 t。

局部误差是离散化误差，即精确解与积分方法的一个时间步长的差异。全局误差是所有局部误差的复合误差。在实际数值应用中，局部误差获得了一个额外的随机项，用于说明算术运算的浮点截断。