我们首先定义查找矩阵。我已经以一种应该使它们更容易检查参考的方式布置它们，例如
http://en.wikipedia.org/wiki/Verhoeff_algorithm。
d5_mult <- matrix(as.integer(c(
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
1, 2, 3, 4, 0, 6, 7, 8, 9, 5,
2, 3, 4, 0, 1, 7, 8, 9, 5, 6,
3, 4, 0, 1, 2, 8, 9, 5, 6, 7,
4, 0, 1, 2, 3, 9, 5, 6, 7, 8,
5, 9, 8, 7, 6, 0, 4, 3, 2, 1,
6, 5, 9, 8, 7, 1, 0, 4, 3, 2,
7, 6, 5, 9, 8, 2, 1, 0, 4, 3,
8, 7, 6, 5, 9, 3, 2, 1, 0, 4,
9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0
)), ncol = 10, byrow = TRUE)
d5_perm <- matrix(as.integer(c(
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
1, 5, 7, 6, 2, 8, 3, 0, 9, 4,
5, 8, 0, 3, 7, 9, 6, 1, 4, 2,
8, 9, 1, 6, 0, 4, 3, 5, 2, 7,
9, 4, 5, 3, 1, 2, 6, 8, 7, 0,
4, 2, 8, 6, 5, 7, 3, 9, 0, 1,
2, 7, 9, 3, 8, 0, 6, 4, 1, 5,
7, 0, 4, 6, 9, 1, 3, 2, 5, 8
)), ncol = 10, byrow = TRUE)
d5_inv <- as.integer(c(0, 4, 3, 2, 1, 5, 6, 7, 8, 9))
接下来，我们将定义检查函数，并使用测试输入进行尝试。我尽可能地遵循了维基百科的推导。
p <- function(i, n_i) {
d5_perm[(i %% 8) + 1, n_i + 1] + 1
}
d <- function(c, p) {
d5_mult[c + 1, p]
}
verhoeff <- function(x) {
#split and convert to numbers
digs <- strsplit(as.character(x), "")[[1]]
digs <- as.numeric(digs)
digs <- rev(digs) ## right to left algorithm
## apply algoritm - note 1-based indexing in R
c <- 0
for (i in 1:length(digs)) {
c <- d(c, p(i, digs[i]))
}
d5_inv[c + 1]
}
verhoeff(142857)
## [1] 0
这个函数基本上是迭代的，因为每次迭代都取决于前一次的值。这意味着我们不太可能在 R 中进行向量化，所以如果我们想要向量化，我们需要使用 Rcpp。
然而，在我们转向之前，我们是否可以更快地进行初始拆分值得探索。首先，我们做一些微基准测试，看看是否值得打扰：
library(microbenchmark)
digits <- function(x) {
digs <- strsplit(as.character(x), "")[[1]]
digs <- as.numeric(digs)
rev(digs)
}
microbenchmark(
digits(142857),
verhoeff(142857)
)
## Unit: microseconds
## expr min lq median uq max neval
## digits(142857) 11.30 12.01 12.43 12.85 28.79 100
## verhoeff(142857) 32.24 33.81 34.66 35.47 95.85 100
它看起来像它！在我的电脑上，verhoeff_prepare()大约占运行时间的 50%。在 stackoverflow 上稍作搜索揭示了另一种将数字转换为数字的方法：
digits2 <- function(x) {
n <- floor(log10(x))
x %/% 10^(0:n) %% 10
}
digits2(12345)
## [1] 5 4 3 2 1
microbenchmark(
digits(142857),
digits2(142857)
)
## Unit: microseconds
## expr min lq median uq max neval
## digits(142857) 11.495 12.102 12.468 12.834 79.60 100
## digits2(142857) 2.322 2.784 3.358 3.561 13.69 100
digits2()比它快很多，digits()但它对整个运行时的影响有限。
verhoeff2 <- function(x) {
digs <- digits2(x)
c <- 0
for (i in 1:length(digs)) {
c <- d(c, p(i, digs[i]))
}
d5_inv[c + 1]
}
verhoeff2(142857)
## [1] 0
microbenchmark(
verhoeff(142857),
verhoeff2(142857)
)
## Unit: microseconds
## expr min lq median uq max neval
## verhoeff(142857) 33.06 34.49 35.19 35.92 73.38 100
## verhoeff2(142857) 20.98 22.58 24.05 25.28 48.69 100
为了让它更快，我们可以尝试 C++。
#include <Rcpp.h>
using namespace Rcpp;
// [[Rcpp::export]]
int verhoeff3_c(IntegerVector digits, IntegerMatrix mult, IntegerMatrix perm,
IntegerVector inv) {
int n = digits.size();
int c = 0;
for(int i = 0; i < n; ++i) {
int p = perm(i % 8, digits[i]);
c = mult(c, p);
}
return inv[c];
}
verhoeff3 <- function(x) {
verhoeff3_c(digits(x), d5_mult, d5_perm, d5_inv)
}
verhoeff3(142857)
## [1] 3
microbenchmark(
verhoeff2(142857),
verhoeff3(142857)
)
## Unit: microseconds
## expr min lq median uq max neval
## verhoeff2(142857) 21.00 22.85 25.53 27.11 63.71 100
## verhoeff3(142857) 16.75 17.99 18.87 19.64 79.54 100
这并没有带来太大的改善。如果我们将数字传递给 C++ 并在循环中处理数字，也许我们可以做得更好：
#include <Rcpp.h>
using namespace Rcpp;
// [[Rcpp::export]]
int verhoeff4_c(int number, IntegerMatrix mult, IntegerMatrix perm,
IntegerVector inv) {
int c = 0;
int i = 0;
for (int i = 0; number > 0; ++i, number /= 10) {
int p = perm(i % 8, number % 10);
c = mult(c, p);
}
return inv[c];
}
verhoeff4 <- function(x) {
verhoeff4_c(x, d5_mult, d5_perm, d5_inv)
}
verhoeff4(142857)
## [1] 3
microbenchmark(
verhoeff2(142857),
verhoeff3(142857),
verhoeff4(142857)
)
## Unit: microseconds
## expr min lq median uq max neval
## verhoeff2(142857) 21.808 24.910 26.838 27.797 64.22 100
## verhoeff3(142857) 17.699 18.742 19.599 20.764 81.67 100
## verhoeff4(142857) 3.143 3.797 4.095 4.396 13.21 100
我们得到了回报：verhoeff4()大约比
verhoeff2().