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假设我们要计算矩阵和列向量的点积：

矩阵点向量

所以在 Numpy/Python 中，我们开始：

a=numpy.asarray([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
b=numpy.asarray([[2],[1],[3]])
a.dot(b)

结果是：

数组（[[13]，[31]，[49]]）

到目前为止，一切都很好，但是为什么这也有效？

b=numpy.asarray([2,1,3])
a.dot(b)

结果是：

数组（[13, 31, 49]）

我希望 [2,1,3] 是一个行向量（需要转置来应用点积），但 Numpy 似乎默认将数组视为列向量（在矩阵乘法的情况下）？

这是如何运作的？

编辑：

为什么是：

b=numpy.asarray([2,1,3])
b.transpose()==b

所以矩阵点向量数组确实有效（因此它将其视为列向量），但是其他操作（转置）不起作用。这不是真正一致的设计，不是吗？

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我们先来了解一下dotnumpy中是如何定义操作的。

（为简单起见，将广播规则排除在讨论之外）dot(A,B)如果 A 的最后一个维度（即A.shape[-1]）与 B 的倒数第二个维度（即 B.shape[-2]）相同，则可以执行 B. ndim>=2，如果 B.ndim==1 则简单地为 B 的维数。

换句话说，如果A.shape=(N1,...,Nk,X)和B.shape=(M1,...,M(j-1),X,Mj)（注意共同点X）。结果数组将具有形状(N1,...,Nk,M1,...,Mj)（注意X已删除）。

或者，如果A.shape=(N1,...,Nk,X)和B.shape=(X,)。结果数组将具有形状(N1,...,Nk)（注意X已删除）。

您的示例之所以有效，是因为它们满足规则（第一个示例满足第一个，第二个满足第二个）：

a=numpy.asarray([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
b=numpy.asarray([[2],[1],[3]])
a.shape, b.shape, '->', a.dot(b).shape  # X=3
=> ((3, 3), (3, 1), '->', (3, 1))

b=numpy.asarray([2,1,3])
a.shape, b.shape, '->', a.dot(b).shape  # X=3
=> ((3, 3), (3,), '->', (3,))

我的建议是，在使用 numpy 时，不要考虑“行/列向量”，如果可能的话，根本不要考虑“向量”，而是考虑“形状为 S 的数组” . 这意味着行向量和列向量都只是“1dim 数组”。就 numpy 而言，它们是一回事。

这也应该清楚为什么在您的情况下b.transponse() is the same as b。 b作为一个 1dim 数组，当transposed时，仍然是一个 1dim 数组。转置不影响 1dim 数组。

于 2016-01-05T08:59:33.197 回答