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这种流体模拟基于Stam 的一篇论文。在第 7 页，他描述了平流背后的基本思想：

从两个网格开始：一个包含上一个时间步的密度值，另一个包含新值。对于后者的每个网格单元，我们通过速度场向后跟踪单元的中心位置。然后，我们从先前密度值的网格中线性插值，并将该值分配给当前网格单元。

建议代码。两个密度网格分别是d和d0，u和v是速度分量，dt是时间步长，N（全局）是网格大小，b可以忽略：

void advect(int b, vfloat &d, const vfloat &d0, const vfloat &u, const vfloat &v, float dt, std::vector<bool> &bound)
{
    float dt0 = dt*N;
    for (int i=1; i<=N; i++)
    {
        for (int j=1; j<=N; j++)
        {
            float x = i - dt0*u[IX(i,j)];
            float y = j - dt0*v[IX(i,j)];
            if (x<0.5) x=0.5; if (x>N+0.5) x=N+0.5;
            int i0=(int)x; int i1=i0+1;
            if (y<0.5) y=0.5; if (y>N+0.5) y=N+0.5;
            int j0=(int)y; int j1=j0+1;

            float s1 = x-i0; float s0 = 1-s1; float t1 = y-j0; float t0 = 1-t1;
            d[IX(i,j)] = s0*(t0*d0[IX(i0,j0)] + t1*d0[IX(i0,j1)]) +
                         s1*(t0*d0[IX(i1,j0)] + t1*d0[IX(i1,j1)]);
        }
    }
    set_bnd(b, d, bound);
}

这种方法简洁且效果很好，但是实现对象边界对我来说很棘手，因为值是向后跟踪和插值的。我目前的解决方案是，如果旁边有一个空白空间（或多个空间），则简单地将密度推出边界，但这是不准确的，会导致密度增加，尤其是在角落和具有对角线速度的区域。仅在视觉上准确。我现在正在寻找“正确性”。

我的边界代码的相关部分：

void set_bnd(const int b, vfloat &x, std::vector<bool> &bound)
{
    //...
    for (int i=1; i<=N; i++)
    {
        for (int j=1; j<=N; j++)
        {
            if (bound[IX(i,j)])
            {
                //...
                else if (b==0)
                {
                    // Distribute density from bound to surrounding cells
                    int nearby_count = !bound[IX(i+1,j)] + !bound[IX(i-1,j)] + !bound[IX(i,j+1)] + !bound[IX(i,j-1)];
                    if (!nearby_count) x[IX(i,j)] = 0;
                    else
                        x[IX(i,j)] = ((bound[IX(i+1,j)] ? 0 : x[IX(i+1,j)]) +
                                      (bound[IX(i-1,j)] ? 0 : x[IX(i-1,j)]) +
                                      (bound[IX(i,j+1)] ? 0 : x[IX(i,j+1)]) +
                                      (bound[IX(i,j-1)] ? 0 : x[IX(i,j-1)])) / surround;
                }
            }
        }
    }
}

bound是具有行和列的布尔0向量N+1。bound通过将单元格坐标设置为，在主循环之前设置边界对象1。

该论文含糊地说“然后我们只需在set_bnd()例程中添加一些代码，以根据其直接邻居的值填充被占用单元格的值”，这就是我正在做的事情。我正在寻找一种更准确地实现边界的方法，即具有非流体固体边界，并可能最终支持多种流体的边界。视觉质量比物理正确性重要得多。

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您可能对 Jos Stam 的“流体动画艺术”（2015 年 9 月）感兴趣。在第 69 页左右，他详细讨论了边界条件。.

也许也很有趣：https ://software.intel.com/en-us/articles/fluid-simulation-for-video-games-part-1/ 。

“完美风暴”是前段时间，所以现在您的流体模拟必须非常大、非常快或非常详细。最好是三个。如果他们的用例允许，有些人可能会使用 GPU。

也许它有帮助..

于 2016-01-06T21:42:57.177 回答
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您的答案来自物理学而不是模拟。由于您正在处理边界，因此您的速度场需要满足 Prandtl 无滑移边界条件，它简单地说边界处的速度必须为零。有关（很多）更多信息，请参见https://en.wikipedia.org/wiki/Boundary_layer 。如果您的速度场不符合此标准，您将遇到您所描述的困难，包括将质量平流返回边界，这是对模型的基本违反。

您还应该知道，此平流代码不守恒密度（通过设计），并且守恒定律在最后固定。您需要注意该步骤，因为矢量场的霍奇分解也具有适用的边界条件。

于 2016-01-04T12:00:54.987 回答