maps - 从墨卡托转换为 Equirectangular 时的地图比例因子

Question

假设我在墨卡托投影中有一张地图，并且我知道上纬度和下纬度：

最高纬度 = 80; 底部纬度 = -55；

我也知道地图的宽度和高度：

宽度 = 800; 高度 = 500；

我想将地图重新​​缩放为 Equirectangular 投影，保持相同的宽度。

如何计算地图的新高度？

Answer 1

我想出了一个解决方案。

这是计算墨卡托投影图的 x 和 y 的公式：

这是 y 的函数：

function degreesToRadians(degrees){
    return degrees / 180 * Math.PI;
}

function mercatorLatitudeToY(latitude){
    return Math.log(Math.tan(Math.PI / 4 + degreesToRadians(latitude) / 2));
}

当 R=1 时，你得到的结果是弧度。所以我计算了上下纬度的 y 。

接下来，如果投影是 Equirectangular，我计算相同的弧度 - 我只需将顶部和底部纬度转换为弧度。最后一件事 - 我只需要找到差异的纵横比：

var scale =  (mercatorLatitudeToY(topLatitude) - mercatorLatitudeToY(bottomLatitude))/ (degreesToRadians(topLatitude) - degreesToRadians(bottomLatitude));

对于没有南极洲的地图，纵横比约为 1.5