我在这里浏览了有关 FOL 问题的文档，我必须转换相应 FOL 中的表达式。
正好有一个学生通过了考试。
两个选项如下，我不确定这两个代表什么
[∃x:student(x)∧passed(x, test)∧[∀y: (student(y)∧passed(y, test))⟹x=y]
[∃x:student(x)∧passed(x, test)∧[∃y:student(y)∧passed(y, test)∧x=y]]
所以有人可以帮我弄清楚这些的含义。我知道正确的答案是什么，但无法理解上面的两种表示。我在想
[∃x:student(x)∧passed(x, test)∧[∀y: (student(y)∧x != y => !passed(y, test))]
我的表述是否正确？
[∃x:student(x)∧passed(x, test)∧[∀y: (student(y)∧passed(y, test))⟹x=y]
有一个学生 x 通过了测试，所有通过测试的学生都是 x (GOOD)
[∃x:student(x)∧passed(x, test)∧[∃y:student(y)∧passed(y, test)∧x=y]]
存在一个学生 x 通过了测试，并且存在一个学生 y 通过了测试，即 x（FALSE，不排除多个学生通过了测试）
[∃x:student(x)∧passed(x, test)∧[∀y: (student(y)∧x != y => !passed(y, test))]
存在一个学生通过了测试并且所有不是x的学生都没有通过测试（也很好，相当于first）
您的表示是正确的，因为您在全称量词范围内的内容大致与正确答案在其全称量词内的内容在A ^ B => C逻辑上等价于A ^ !C => !B
据我了解，您提出的答案和正确的替代方案都是正确的，但是在描述一阶逻辑问题的唯一性时，他们的措辞方式更为常见。为什么？我认为这与你将如何证明你的陈述有关。
当试图证明只有一个实体具有给定属性时，通常的步骤是：
- 首先证明存在具有期望条件的实体；
- 然后，假设存在两个都满足条件的实体（例如，a 和 b），并从逻辑上推导出它们的相等性，即 a = b。
在此处查看更多信息：https ://en.wikipedia.org/wiki/Uniqueness_quantification