给定一个包含 0 和 1 的 NxN 矩阵。将包含 a 的每一行设置0为所有0s，并将包含 a 的每一列设置0为所有0s。
例如
1 0 1 1 0
0 1 1 1 0
1 1 1 1 1
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
结果是
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
一位 Microsoft 工程师告诉我，有一个解决方案不涉及额外的内存，只需要两个布尔变量和一个 pass，所以我正在寻找那个答案。
顺便说一句，想象它是一个位矩阵，因此矩阵中只允许 1 和 0。
好的，所以我很累，因为这里是凌晨 3 点，但我第一次尝试就地，矩阵中的每个数字恰好有 2 次通过，所以在 O(NxN) 中，它在矩阵的大小上是线性的。
我使用第一列和第一行作为标记来知道只有 1 的行/列在哪里。然后，有 2 个变量 l 和 c 要记住，如果第一行/列也都是 1。因此，第一遍设置标记并将其余部分重置为 0。
第二遍将行和列标记为 1 的位置设置为 1，并根据 l 和 c 重置第一行/列。
我强烈怀疑我是否可以通过 1 次完成，因为一开始的方格取决于最后的方格。也许我的第二遍可以提高效率......
import pprint
m = [[1, 0, 1, 1, 0],
[0, 1, 1, 1, 0],
[1, 1, 1, 1, 1],
[1, 0, 1, 1, 1],
[1, 1, 1, 1, 1]]
N = len(m)
### pass 1
# 1 rst line/column
c = 1
for i in range(N):
c &= m[i][0]
l = 1
for i in range(1,N):
l &= m[0][i]
# other line/cols
# use line1, col1 to keep only those with 1
for i in range(1,N):
for j in range(1,N):
if m[i][j] == 0:
m[0][j] = 0
m[i][0] = 0
else:
m[i][j] = 0
### pass 2
# if line1 and col1 are ones: it is 1
for i in range(1,N):
for j in range(1,N):
if m[i][0] & m[0][j]:
m[i][j] = 1
# 1rst row and col: reset if 0
if l == 0:
for i in range(N):
m [i][0] = 0
if c == 0:
for j in range(1,N):
m [0][j] = 0
pprint.pprint(m)
这不能一次完成，因为单个位在任何排序中都会影响它之前和之后的位。IOW 无论您以何种顺序遍历数组，您稍后都可能遇到 0，这意味着您必须返回并将之前的 1 更改为 0。
更新
人们似乎认为通过将 N 限制为某个固定值（例如 8），您可以解决这个问题。好吧，那是a）错过了重点，b）不是原始问题。我不会发布关于排序的问题，并期待一个以“假设您只想对 8 件事情进行排序......”开头的答案。
也就是说，如果您知道 N 实际上被限制为 8，这是一种合理的方法。我上面的回答回答了没有这种限制的原始问题。
所以我的想法是用最后一行/最后一列的值作为标志来表示对应的列/行中的所有值是否都是1。
使用Zig Zag 扫描整个矩阵，除了最后一行/列。在每个元素处，将最后一行/列中的值设置为自身与当前元素中的值的逻辑与。换句话说，如果您点击 0，则最后一行/列将设置为 0。如果您输入 1，则仅当最后一行/列中的值已经为 1 时，它才会为 1。在任何情况下，将当前元素设置为 0。
完成后，如果相应的列/行填充了 1，则最后一行/列应该有 1。
对最后一行和最后一列进行线性扫描并寻找 1。在最后一行和最后一列都为 1 的矩阵主体中的相应元素中设置 1。
编码它会很棘手，以避免一个错误等，但它应该在一次通过。
我在这里有一个解决方案，它一次运行，并且在没有额外内存的情况下“就地”完成所有处理（除了增加堆栈）。
它使用递归来延迟写入零，这当然会破坏其他行和列的矩阵：
#include <iostream>
/**
* The idea with my algorithm is to delay the writing of zeros
* till all rows and cols can be processed. I do this using
* recursion:
* 1) Enter Recursive Function:
* 2) Check the row and col of this "corner" for zeros and store the results in bools
* 3) Send recursive function to the next corner
* 4) When the recursive function returns, use the data we stored in step 2
* to zero the the row and col conditionally
*
* The corners I talk about are just how I ensure I hit all the row's a cols,
* I progress through the matrix from (0,0) to (1,1) to (2,2) and on to (n,n).
*
* For simplicities sake, I use ints instead of individual bits. But I never store
* anything but 0 or 1 so it's still fair ;)
*/
// ================================
// Using globals just to keep function
// call syntax as straight forward as possible
int n = 5;
int m[5][5] = {
{ 1, 0, 1, 1, 0 },
{ 0, 1, 1, 1, 0 },
{ 1, 1, 1, 1, 1 },
{ 1, 0, 1, 1, 1 },
{ 1, 1, 1, 1, 1 }
};
// ================================
// Just declaring the function prototypes
void processMatrix();
void processCorner( int cornerIndex );
bool checkRow( int rowIndex );
bool checkCol( int colIndex );
void zeroRow( int rowIndex );
void zeroCol( int colIndex );
void printMatrix();
// This function primes the pump
void processMatrix() {
processCorner( 0 );
}
// Step 1) This is the heart of my recursive algorithm
void processCorner( int cornerIndex ) {
// Step 2) Do the logic processing here and store the results
bool rowZero = checkRow( cornerIndex );
bool colZero = checkCol( cornerIndex );
// Step 3) Now progress through the matrix
int nextCorner = cornerIndex + 1;
if( nextCorner < n )
processCorner( nextCorner );
// Step 4) Finially apply the changes determined earlier
if( colZero )
zeroCol( cornerIndex );
if( rowZero )
zeroRow( cornerIndex );
}
// This function returns whether or not the row contains a zero
bool checkRow( int rowIndex ) {
bool zero = false;
for( int i=0; i<n && !zero; ++i ) {
if( m[ rowIndex ][ i ] == 0 )
zero = true;
}
return zero;
}
// This is just a helper function for zeroing a row
void zeroRow( int rowIndex ) {
for( int i=0; i<n; ++i ) {
m[ rowIndex ][ i ] = 0;
}
}
// This function returns whether or not the col contains a zero
bool checkCol( int colIndex ) {
bool zero = false;
for( int i=0; i<n && !zero; ++i ) {
if( m[ i ][ colIndex ] == 0 )
zero = true;
}
return zero;
}
// This is just a helper function for zeroing a col
void zeroCol( int colIndex ) {
for( int i=0; i<n; ++i ) {
m[ i ][ colIndex ] = 0;
}
}
// Just a helper function for printing our matrix to std::out
void printMatrix() {
std::cout << std::endl;
for( int y=0; y<n; ++y ) {
for( int x=0; x<n; ++x ) {
std::cout << m[y][x] << " ";
}
std::cout << std::endl;
}
std::cout << std::endl;
}
// Execute!
int main() {
printMatrix();
processMatrix();
printMatrix();
}
我不认为这是可行的。当您在第一个方格上并且它的值为 1 时，您无法知道同一行和同一列中其他方格的值是什么。所以你必须检查这些，如果有零，返回第一个方块并将其值更改为零。我建议分两遍进行——第一遍收集关于哪些行和列必须清零的信息（信息存储在一个数组中，所以我们使用了一些额外的内存）。第二遍更改值。我知道这不是您正在寻找的解决方案，但我认为这是一个实用的解决方案。您给出的约束使问题无法解决。
我可以用两个整数变量和两次传递（最多 32 行和列......）
bool matrix[5][5] =
{
{1, 0, 1, 1, 0},
{0, 1, 1, 1, 0},
{1, 1, 1, 1, 1},
{1, 0, 1, 1, 1},
{1, 1, 1, 1, 1}
};
int CompleteRows = ~0;
int CompleteCols = ~0;
// Find the first 0
for (int row = 0; row < 5; ++row)
{
for (int col = 0; col < 5; ++col)
{
CompleteRows &= ~(!matrix[row][col] << row);
CompleteCols &= ~(!matrix[row][col] << col);
}
}
for (int row = 0; row < 5; ++row)
for (int col = 0; col < 5; ++col)
matrix[row][col] = (CompleteRows & (1 << row)) && (CompleteCols & (1 << col));
问题可以一次性解决
将矩阵保存在 i X j 数组中。
1 0 1 1 0
0 1 1 1 0
1 1 1 1 1
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
one each pass save the values of i and j for an element which is 0 in arrays a and b
when first row is scanned a= 1 b = 2,5
when second row is scanned a=1,2 b= 1,2,5
when third row is scanned no change
when fourth row is scanned a= 1,2,4 and b= 1,2,5
when fifth row is scanned no change .
对于保存在 a 和 b 中的 i 和 j 的值，现在将所有值打印为 0，其余值为 1，即 (3,3) (3,4) (5,3) 和 (5,4)
不错的挑战。这种解决方案仅使用在堆栈上创建的两个布尔值，但由于函数是递归的，因此在堆栈上会多次创建布尔值。
typedef unsigned short WORD;
typedef unsigned char BOOL;
#define true 1
#define false 0
BYTE buffer[5][5] = {
1, 0, 1, 1, 0,
0, 1, 1, 1, 0,
1, 1, 1, 1, 1,
1, 0, 1, 1, 1,
1, 1, 1, 1, 1
};
int scan_to_end(BOOL *h,BOOL *w,WORD N,WORD pos_N)
{
WORD i;
for(i=0;i<N;i++)
{
if(!buffer[i][pos_N])
*h=false;
if(!buffer[pos_N][i])
*w=false;
}
return 0;
}
int set_line(BOOL h,BOOL w,WORD N,WORD pos_N)
{
WORD i;
if(!h)
for(i=0;i<N;i++)
buffer[i][pos_N] = false;
if(!w)
for(i=0;i<N;i++)
buffer[pos_N][i] = false;
return 0;
}
int scan(int N,int pos_N)
{
BOOL h = true;
BOOL w = true;
if(pos_N == N)
return 0;
// Do single scan
scan_to_end(&h,&w,N,pos_N);
// Scan all recursive before changeing data
scan(N,pos_N+1);
// Set the result of the scan
set_line(h,w,N,pos_N);
return 0;
}
int main(void)
{
printf("Old matrix\n");
printf( "%d,%d,%d,%d,%d \n", (WORD)buffer[0][0],(WORD)buffer[0][1],(WORD)buffer[0][2],(WORD)buffer[0][3],(WORD)buffer[0][4]);
printf( "%d,%d,%d,%d,%d \n", (WORD)buffer[1][0],(WORD)buffer[1][1],(WORD)buffer[1][2],(WORD)buffer[1][3],(WORD)buffer[1][4]);
printf( "%d,%d,%d,%d,%d \n", (WORD)buffer[2][0],(WORD)buffer[2][1],(WORD)buffer[2][2],(WORD)buffer[2][3],(WORD)buffer[2][4]);
printf( "%d,%d,%d,%d,%d \n", (WORD)buffer[3][0],(WORD)buffer[3][1],(WORD)buffer[3][2],(WORD)buffer[3][3],(WORD)buffer[3][4]);
printf( "%d,%d,%d,%d,%d \n", (WORD)buffer[4][0],(WORD)buffer[4][1],(WORD)buffer[4][2],(WORD)buffer[4][3],(WORD)buffer[4][4]);
scan(5,0);
printf("New matrix\n");
printf( "%d,%d,%d,%d,%d \n", (WORD)buffer[0][0],(WORD)buffer[0][1],(WORD)buffer[0][2],(WORD)buffer[0][3],(WORD)buffer[0][4]);
printf( "%d,%d,%d,%d,%d \n", (WORD)buffer[1][0],(WORD)buffer[1][1],(WORD)buffer[1][2],(WORD)buffer[1][3],(WORD)buffer[1][4]);
printf( "%d,%d,%d,%d,%d \n", (WORD)buffer[2][0],(WORD)buffer[2][1],(WORD)buffer[2][2],(WORD)buffer[2][3],(WORD)buffer[2][4]);
printf( "%d,%d,%d,%d,%d \n", (WORD)buffer[3][0],(WORD)buffer[3][1],(WORD)buffer[3][2],(WORD)buffer[3][3],(WORD)buffer[3][4]);
printf( "%d,%d,%d,%d,%d \n", (WORD)buffer[4][0],(WORD)buffer[4][1],(WORD)buffer[4][2],(WORD)buffer[4][3],(WORD)buffer[4][4]);
system( "pause" );
return 0;
}
这以如下模式扫描：
s,s,s,s,s
s,0,0,0,0
s,0,0,0,0
s,0,0,0,0
s,0,0,0,0
0,s,0,0,0
s,s,s,s,s
0,s,0,0,0
0,s,0,0,0
0,s,0,0,0
等等
然后在每个扫描函数返回时更改此模式中的值。（自下而上）：
0,0,0,0,c
0,0,0,0,c
0,0,0,0,c
0,0,0,0,c
c,c,c,c,c
0,0,0,c,0
0,0,0,c,0
0,0,0,c,0
c,c,c,c,c
0,0,0,c,0
等等
保留一个变量来跟踪所有行 AND 在一起的内容。
如果一行是 -1（全为 1），则使下一行成为对该变量的引用
如果一行不是任何东西，它就是 0。你可以一次完成所有事情。伪代码：
foreach (my $row) rows {
$andproduct = $andproduct & $row;
if($row != -1) {
zero out the row
} else {
replace row with a reference to andproduct
}
}
应该一次完成 - 但这里假设 N 足够小，CPU 可以在单行上进行算术运算，否则您将需要遍历每一行以确定是否全部1s与否，我相信。但是鉴于您询问的是算法而不是限制我的硬件，我只会以“构建支持 N 位算术的 CPU ...”开始我的回答。
这是如何在 C 中完成的一个示例。请注意，我认为 values 和 arr 一起表示数组，而 p 和 numproduct 是我的迭代器，AND product 变量用于实现问题。（我本可以用指针算法循环 arr 来验证我的工作，但一次就足够了！）
int main() {
int values[] = { -10, 14, -1, -9, -1 }; /* From the problem spec, converted to decimal for my sanity */
int *arr[5] = { values, values+1, values+2, values+3, values+4 };
int **p;
int numproduct = 127;
for(p = arr; p < arr+5; ++p) {
numproduct = numproduct & **p;
if(**p != -1) {
**p = 0;
} else {
*p = &numproduct;
}
}
/* Print our array, this loop is just for show */
int i;
for(i = 0; i < 5; ++i) {
printf("%x\n",*arr[i]);
}
return 0;
}
这会产生 0、0、6、0、6，这是给定输入的结果。
或者在 PHP 中，如果人们认为我在 C 中的堆栈游戏在作弊（我建议你不是，因为我应该能够以任何我喜欢的方式存储矩阵）：
<?php
$values = array(-10, 14, -1, -9, -1);
$numproduct = 127;
for($i = 0; $i < 5; ++$i) {
$numproduct = $numproduct & $values[$i];
if($values[$i] != -1) {
$values[$i] = 0;
} else {
$values[$i] = &$numproduct;
}
}
print_r($values);
我错过了什么吗？
好的，这是一个解决方案
#include <stdio.h> #define BIT30 (1<<24) #define COLMASK 0x108421L #define ROWMASK 0x1fL
unsigned long long STARTGRID =
((0x10 | 0x0 | 0x4 | 0x2 | 0x0) << 20) |
((0x00 | 0x8 | 0x4 | 0x2 | 0x0) << 15) |
((0x10 | 0x8 | 0x4 | 0x2 | 0x1) << 10) |
((0x10 | 0x0 | 0x4 | 0x2 | 0x1) << 5) |
((0x10 | 0x8 | 0x4 | 0x2 | 0x1) << 0);
void dumpGrid (char* comment, unsigned long long theGrid) {
char buffer[1000];
buffer[0]='\0';
printf ("\n\n%s\n",comment);
for (int j=1;j<31; j++) {
if (j%5!=1)
printf( "%s%s", ((theGrid & BIT30)==BIT30)? "1" : "0",(((j%5)==0)?"\n" : ",") );
theGrid = theGrid << 1;
}
}
int main (int argc, const char * argv[]) {
unsigned long long rowgrid = STARTGRID;
unsigned long long colGrid = rowgrid;
unsigned long long rowmask = ROWMASK;
unsigned long long colmask = COLMASK;
dumpGrid("Initial Grid", rowgrid);
for (int i=0; i<5; i++) {
if ((rowgrid & rowmask)== rowmask) rowgrid |= rowmask;
else rowgrid &= ~rowmask;
if ((colGrid & colmask) == colmask) colmask |= colmask;
else colGrid &= ~colmask;
rowmask <<= 5;
colmask <<= 1;
}
colGrid &= rowgrid;
dumpGrid("RESULT Grid", colGrid);
return 0;
}
实际上。如果您只想运行算法并打印出结果（即不恢复它们，那么这可以很容易地一次性完成。当您在运行算法时尝试修改数组时就会出现问题。
这是我的解决方案它只涉及对给定（i，j）元素的行/列值进行ANDing并将其打印出来。
#include <iostream>
#include "stdlib.h"
void process();
int dim = 5;
bool m[5][5]{{1,0,1,1,1},{0,1,1,0,1},{1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1},{0,0,1,1,1}};
int main() {
process();
return 0;
}
void process() {
for(int j = 0; j < dim; j++) {
for(int i = 0; i < dim; i++) {
std::cout << (
(m[0][j] & m[1][j] & m[2][j] & m[3][j] & m[4][j]) &
(m[i][0] & m[i][1] & m[i][2] & m[i][3] & m[i][4])
);
}
std::cout << std::endl;
}
}
我试图在 C# 中解决这个问题。
除了实际矩阵和表示其维度的 n 之外，我还使用了两个循环变量（i 和 j）
我尝试的逻辑是：
代码：
void Evaluate(bool [,] matrix, int n)
{
bool tempvar1, tempvar2;
for (var i = 0; i < n; i++)
{
tempvar1 = matrix[i, i];
tempvar2 = matrix[n - i - 1, n - i - 1];
var j = 0;
for (j = 0; j < n; j++)
{
if ((i < n/2) || (((n % 2) == 1) && (i == n/2) && (j <= i)))
{
// store the row and col & results in corner cells of concentric squares
tempvar1 &= matrix[j, i];
matrix[i, i] &= matrix[i, j];
tempvar2 &= matrix[n - j - 1, n - i - 1];
matrix[n - i - 1, n - i - 1] &= matrix[n - i - 1, n - j - 1];
}
else
{
// skip corner cells of concentric squares
if ((j == i) || (j == n - i - 1)) continue;
// calculate the & values for rest of them
matrix[i, j] = matrix[i, i] & matrix[n - j - 1, j];
matrix[n - i - 1, j] = matrix[n - i - 1, n - i - 1] & matrix[n - j - 1, j];
if ((i == n/2) && ((n % 2) == 1))
{
// if n is odd
matrix[i, n - j - 1] = matrix[i, i] & matrix[j, n - j - 1];
}
}
}
if ((i < n/2) || (((n % 2) == 1) && (i <= n/2)))
{
// transfer the values from temp variables to appropriate corner cells of its corresponding square
matrix[n - i - 1, i] = tempvar1;
matrix[i, n - i - 1] = tempvar2;
}
else if (i == n - 1)
{
// update the values of corner cells of each concentric square
for (j = n/2; j < n; j++)
{
tempvar1 = matrix[j, j];
tempvar2 = matrix[n - j - 1, n - j - 1];
matrix[j, j] &= matrix[n - j - 1, j];
matrix[n - j - 1, j] &= tempvar2;
matrix[n - j - 1, n - j - 1] &= matrix[j, n - j - 1];
matrix[j, n - j - 1] &= tempvar1;
}
}
}
}
One Pass - 我只遍历了一次输入，但使用了一个新数组和两个额外的布尔变量。
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
sc.nextLine();
boolean rowDel = false, colDel = false;
int arr[][] = new int[n][n];
int res[][] = new int[n][n];
int i, j;
for (i = 0; i < n; i++) {
for (j = 0; j < n; j++) {
arr[i][j] = sc.nextInt();
res[i][j] = arr[i][j];
}
}
for (i = 0; i < n; i++) {
for (j = 0; j < n; j++) {
if (arr[i][j] == 0)
colDel = rowDel = true; //See if we have to delete the
//current row and column
if (rowDel == true){
res[i] = new int[n];
rowDel = false;
}
if(colDel == true){
for (int k = 0; k < n; k++) {
res[k][j] = 0;
}
colDel = false;
}
}
}
for (i = 0; i < n; i++) {
for (j = 0; j < n; j++) {
System.out.print(res[i][j]);
}
System.out.println();
}
sc.close();
}
虽然在限制条件下是不可能的，但最节省空间的方法是以重叠、交替的行/列方式遍历矩阵，这将形成类似于以之字形方式铺设砖块的模式：
-----
|----
||---
|||--
||||-
使用它，您将按照指示进入每一行/列，如果您在任何时候遇到 0，请设置一个布尔变量，然后重新遍历该行/列，将条目设置为 0。
这将不需要额外的内存，并且只会使用一个布尔变量。不幸的是，如果“远”边缘设置为全部为 0，那是最坏的情况，您会遍历整个数组两次。
创建一个结果矩阵并将所有值设置为 1。一旦遇到 0 就遍历数据矩阵，将结果矩阵行列设置为 0
在第一遍结束时，结果矩阵将有正确的答案。
看起来很简单。有没有我错过的技巧？您不允许使用结果集吗？
编辑：
看起来像一个 F# 函数，但这有点作弊，因为即使您正在执行单次传递，该函数也可以是递归的。
看起来面试官想弄清楚你是否知道函数式编程。
好吧，我想出了一个使用 4 个布尔值和 2 个循环计数器的单次就地（非递归）解决方案。我没有设法将它减少到 2 个布尔值和 2 个整数，但如果可能的话，我不会感到惊讶。它对每个单元进行大约 3 次读取和 3 次写入，它应该是 O(N^2) 即。数组大小是线性的。
我花了几个小时才弄明白这个问题——我不想在面试的压力下想出它！如果我做了一个布布，我太累了，看不到它......
嗯...我选择将“单次通过”定义为对矩阵进行一次扫描，而不是触摸每个值一次！:-)
#include <stdio.h>
#include <memory.h>
#define SIZE 5
typedef unsigned char u8;
u8 g_Array[ SIZE ][ SIZE ];
void Dump()
{
for ( int nRow = 0; nRow < SIZE; ++nRow )
{
for ( int nColumn = 0; nColumn < SIZE; ++nColumn )
{
printf( "%d ", g_Array[ nRow ][ nColumn ] );
}
printf( "\n" );
}
}
void Process()
{
u8 fCarriedAlpha = true;
u8 fCarriedBeta = true;
for ( int nStep = 0; nStep < SIZE; ++nStep )
{
u8 fAlpha = (nStep > 0) ? g_Array[ nStep-1 ][ nStep ] : true;
u8 fBeta = (nStep > 0) ? g_Array[ nStep ][ nStep - 1 ] : true;
fAlpha &= g_Array[ nStep ][ nStep ];
fBeta &= g_Array[ nStep ][ nStep ];
g_Array[ nStep-1 ][ nStep ] = fCarriedBeta;
g_Array[ nStep ][ nStep-1 ] = fCarriedAlpha;
for ( int nScan = nStep + 1; nScan < SIZE; ++nScan )
{
fBeta &= g_Array[ nStep ][ nScan ];
if ( nStep > 0 )
{
g_Array[ nStep ][ nScan ] &= g_Array[ nStep-1 ][ nScan ];
g_Array[ nStep-1][ nScan ] = fCarriedBeta;
}
fAlpha &= g_Array[ nScan ][ nStep ];
if ( nStep > 0 )
{
g_Array[ nScan ][ nStep ] &= g_Array[ nScan ][ nStep-1 ];
g_Array[ nScan ][ nStep-1] = fCarriedAlpha;
}
}
g_Array[ nStep ][ nStep ] = fAlpha & fBeta;
for ( int nScan = nStep - 1; nScan >= 0; --nScan )
{
g_Array[ nScan ][ nStep ] &= fAlpha;
g_Array[ nStep ][ nScan ] &= fBeta;
}
fCarriedAlpha = fAlpha;
fCarriedBeta = fBeta;
}
}
int main()
{
memset( g_Array, 1, sizeof(g_Array) );
g_Array[0][1] = 0;
g_Array[0][4] = 0;
g_Array[1][0] = 0;
g_Array[1][4] = 0;
g_Array[3][1] = 0;
printf( "Input:\n" );
Dump();
Process();
printf( "\nOutput:\n" );
Dump();
return 0;
}
您可以一次性完成 - 如果您不计算以随机访问顺序访问矩阵，这首先消除了单次执行的好处（缓存一致性/内存带宽）。
[编辑：简单，但错误的解决方案已删除]
通过分两次执行，您应该获得比任何单次通过方法更好的性能：一次用于累积行/列信息，另一次用于应用它。数组（按行优先顺序）被连贯地访问；对于超过缓存大小的数组（但其行可以放入缓存），数据应该从内存中读取两次，并存储一次：
void fixmatrix2(int M[][], int rows, int cols) {
bool clearZeroRow= false;
bool clearZeroCol= false;
for(int j=0; j < cols; ++j) {
if( ! M[0][j] ) {
clearZeroRow= true;
}
}
for(int i=1; i < rows; ++i) { // scan/accumulate pass
if( ! M[i][0] ) {
clearZeroCol= true;
}
for(int j=1; j < cols; ++j) {
if( ! M[i][j] ) {
M[0][j]= 0;
M[i][0]= 0;
}
}
}
for(int i=1; i < rows; ++i) { // update pass
if( M[i][0] ) {
for(int j=0; j < cols; ++j) {
if( ! M[j][0] ) {
M[i][j]= 0;
}
}
} else {
for(int j=0; j < cols; ++j) {
M[i][j]= 0;
}
}
if(clearZeroCol) {
M[i][0]= 0;
}
}
if(clearZeroRow) {
for(int j=0; j < cols; ++j) {
M[0][j]= 0;
}
}
}
我希望你喜欢我的 1-pass c# 解决方案
您可以使用 O(1) 检索元素，并且只需要矩阵的一行和一列的空间
bool[][] matrix =
{
new[] { true, false, true, true, false }, // 10110
new[] { false, true, true, true, false }, // 01110
new[] { true, true, true, true, true }, // 11111
new[] { true, false, true, true, true }, // 10111
new[] { true, true, true, true, true } // 11111
};
int n = matrix.Length;
bool[] enabledRows = new bool[n];
bool[] enabledColumns = new bool[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
{
enabledRows[i] = true;
enabledColumns[i] = true;
}
for (int rowIndex = 0; rowIndex < n; rowIndex++)
{
for (int columnIndex = 0; columnIndex < n; columnIndex++)
{
bool element = matrix[rowIndex][columnIndex];
enabledRows[rowIndex] &= element;
enabledColumns[columnIndex] &= element;
}
}
for (int rowIndex = 0; rowIndex < n; rowIndex++)
{
for (int columnIndex = 0; columnIndex < n; columnIndex++)
{
bool element = enabledRows[rowIndex] & enabledColumns[columnIndex];
Console.Write(Convert.ToInt32(element));
}
Console.WriteLine();
}
/*
00000
00000
00110
00000
00110
*/
好的，我意识到这并不完全匹配，但我使用一个布尔值和一个字节而不是两个布尔值一次性得到它......关闭。我也不会保证它的效率，但这些类型的问题通常需要的不是最佳解决方案。
private static void doIt(byte[,] matrix)
{
byte zeroCols = 0;
bool zeroRow = false;
for (int row = 0; row <= matrix.GetUpperBound(0); row++)
{
zeroRow = false;
for (int col = 0; col <= matrix.GetUpperBound(1); col++)
{
if (matrix[row, col] == 0)
{
zeroRow = true;
zeroCols |= (byte)(Math.Pow(2, col));
// reset this column in previous rows
for (int innerRow = 0; innerRow < row; innerRow++)
{
matrix[innerRow, col] = 0;
}
// reset the previous columns in this row
for (int innerCol = 0; innerCol < col; innerCol++)
{
matrix[row, innerCol] = 0;
}
}
else if ((int)(zeroCols & ((byte)Math.Pow(2, col))) > 0)
{
matrix[row, col] = 0;
}
// Force the row to zero
if (zeroRow) { matrix[row, col] = 0; }
}
}
}
1 次通过，2 个布尔值。我只需要假设迭代中的整数索引不计算在内。
这不是一个完整的解决方案，但我无法通过这一点。
如果我只能确定 0 是原始 0 还是转换为 0 的 1，那么我就不必使用 -1，这将起作用。
我的输出是这样的：
-1 0 -1 -1 0
0 -1 -1 -1 0
-1 -1 1 1 -1
-1 0 -1 -1 -1
-1 -1 1 1 -1
我的方法的独创性是使用检查行或列的前半部分来确定它是否包含 0 和后半部分来设置值 - 这是通过查看 x 和 width-x 然后查看 y 和 height 来完成的-y 在每次迭代中。根据前半部分迭代的结果，如果在行或列中找到 0，我使用迭代的后半部分将 1 更改为 -1。
我刚刚意识到这可以通过只有 1 个布尔值将 1 留给 ... 来完成？
我发布这个希望有人可能会说，“啊，就这样做......”（我花了太多时间在它上面不发布。）
这是VB中的代码：
Dim D(,) As Integer = {{1, 0, 1, 1, 1}, {0, 1, 1, 0, 1}, {1, 1, 1, 1, 1}, {1, 1, 1, 1, 1}, {0, 0, 1, 1, 1}}
Dim B1, B2 As Boolean
For y As Integer = 0 To UBound(D)
B1 = True : B2 = True
For x As Integer = 0 To UBound(D)
// Scan row for 0's at x and width - x positions. Halfway through I'll konw if there's a 0 in this row.
//If a 0 is found set my first boolean to false.
If x <= (Math.Ceiling((UBound(D) + 1) / 2) - 1) Then
If D(x, y) = 0 Or D(UBound(D) - x, y) = 0 Then B1 = False
End If
//If the boolean is false then a 0 in this row was found. Spend the last half of this loop
//updating the values. This is where I'm stuck. If I change a 1 to a 0 it will cause the column
//scan to fail. So for now I change to a -1. If there was a way to change to 0 yet later tell if
//the value had changed this would work.
If Not B1 Then
If x >= (Math.Ceiling((UBound(D) + 1) / 2) - 1) Then
If D(x, y) = 1 Then D(x, y) = -1
If D(UBound(D) - x, y) = 1 Then D(UBound(D) - x, y) = -1
End If
End If
//These 2 block do the same as the first 2 blocks but I switch x and y to do the column.
If x <= (Math.Ceiling((UBound(D) + 1) / 2) - 1) Then
If D(y, x) = 0 Or D(y, UBound(D) - x) = 0 Then B2 = False
End If
If Not B2 Then
If x >= (Math.Ceiling((UBound(D) + 1) / 2) - 1) Then
If D(y, x) = 1 Then D(y, x) = -1
If D(y, UBound(D) - x) = 1 Then D(y, UBound(D) - x) = -1
End If
End If
Next
Next
你可以做这样的事情来使用一次，但输入和输出矩阵：
output(x,y) = col(xy) & row(xy) == 2^n
其中col(xy)是包含点的列中的位xy；row(xy)是包含点的行中的位xy。n是矩阵的大小。
然后只需循环输入。可能可扩展以提高空间效率？
没有人使用二进制形式？因为它只有 1 和 0。我们可以使用二进制向量。
def set1(M, N):
'''Set 1/0s on M according to the rules.
M is a list of N integers. Each integer represents a binary array, e.g.,
000100'''
ruler = 2**N-1
for i,v in enumerate(M):
ruler = ruler & M[i]
M[i] = M[i] if M[i]==2**N-1 else 0 # set i-th row to all-0 if not all-1s
for i,v in enumerate(M):
if M[i]: M[i] = ruler
return M
这是测试：
M = [ 0b10110,
0b01110,
0b11111,
0b10111,
0b11111 ]
print "Before..."
for i in M: print "{:0=5b}".format(i)
M = set1(M, len(M))
print "After..."
for i in M: print "{:0=5b}".format(i)
和输出：
Before...
10110
01110
11111
10111
11111
After...
00000
00000
00110
00000
00110
一次矩阵扫描，两个布尔值，没有递归。
如何避免第二关？当零出现在行或列的末尾时，需要第二遍清除行或列。
但是这个问题可以解决，因为当我们扫描第#i 行时，我们已经知道第#i-1 行的行状态。因此，当我们扫描第 #i 行时，如果需要，我们可以同时清除第 #i-1 行。
相同的解决方案适用于列，但我们需要同时扫描行和列，同时下一次迭代不会更改数据。
需要两个布尔值来存储第一行和第一列的状态，因为它们的值会在算法的主要部分执行期间发生变化。
为了避免添加更多布尔值，我们在矩阵的第一行和第一列中存储行和列的“清除”标志。
public void Run()
{
const int N = 5;
int[,] m = new int[N, N]
{{ 1, 0, 1, 1, 0 },
{ 1, 1, 1, 1, 0 },
{ 1, 1, 1, 1, 1 },
{ 1, 0, 1, 1, 1 },
{ 1, 1, 1, 1, 1 }};
bool keepFirstRow = (m[0, 0] == 1);
bool keepFirstColumn = keepFirstRow;
for (int i = 1; i < N; i++)
{
keepFirstRow = keepFirstRow && (m[0, i] == 1);
keepFirstColumn = keepFirstColumn && (m[i, 0] == 1);
}
Print(m); // show initial setup
m[0, 0] = 1; // to protect first row from clearing by "second pass"
// "second pass" is performed over i-1 row/column,
// so we use one more index just to complete "second pass" over the
// last row/column
for (int i = 1; i <= N; i++)
{
for (int j = 1; j <= N; j++)
{
// "first pass" - searcing for zeroes in row/column #i
// when i = N || j == N it is additional pass for clearing
// the previous row/column
// j >= i because cells with j < i may be already modified
// by "second pass" part
if (i < N && j < N && j >= i)
{
m[i, 0] &= m[i, j];
m[0, j] &= m[i, j];
m[0, i] &= m[j, i];
m[j, 0] &= m[j, i];
}
// "second pass" - clearing the row/column scanned
// in the previous iteration
if (m[i - 1, 0] == 0 && j < N)
{
m[i - 1, j] = 0;
}
if (m[0, i - 1] == 0 && j < N)
{
m[j, i - 1] = 0;
}
}
Print(m);
}
// Clear first row/column if needed
if (!keepFirstRow || !keepFirstColumn)
{
for (int i = 0; i < N; i++)
{
if (!keepFirstRow)
{
m[0, i] = 0;
}
if (!keepFirstColumn)
{
m[i, 0] = 0;
}
}
}
Print(m);
Console.ReadLine();
}
private static void Print(int[,] m)
{
for (int i = 0; i < m.GetLength(0); i++)
{
for (int j = 0; j < m.GetLength(1); j++)
{
Console.Write(" " + m[i, j]);
}
Console.WriteLine();
}
Console.WriteLine();
}
似乎以下作品没有额外的空间要求：
首先请注意，将行的元素乘以元素所在的行的元素，得到所需的值。
为了不使用任何额外的空间（不创建新矩阵并填充它，而是直接对矩阵应用更改），从矩阵的左上角开始计算任何 ixi 矩阵（“开始”于 (0 ,0)) 在考虑任何索引 > i 的任何元素之前。
希望这有效（没有testet）
这是在 C++ 中针对不同的 N 进行测试的，并且是：一次 PASS，两个 BOOLS ，没有RECURSION，没有额外的内存，保留任意大的N
（到目前为止，这里的解决方案都没有做到所有这些。）
更具体地说，我很有趣，两个循环计数器都可以。我有两个 const 无符号，它们只存在而不是每次都计算以提高可读性。外循环的区间是[0, N]，内循环的区间是[1, n - 1]。switch 语句在循环中的存在主要是为了非常清楚地表明它确实只是一次通过。
算法策略：
第一个技巧是我们从矩阵本身的一行和一列来累积矩阵的内容，通过将我们真正需要知道的从第一行和第一列卸载到两个布尔值中，这个内存变得可用。第二个技巧是通过使用子矩阵及其索引的对称性，从一个通道中获得两个通道。
算法概要：
模板化 C++ 实现：
template<unsigned n>
void SidewaysAndRowColumn(int((&m)[n])[n]) {
bool fcol = m[0][0] ? true : false;
bool frow = m[0][0] ? true : false;
for (unsigned d = 0; d <= n; ++d) {
for (unsigned i = 1; i < n; ++i) {
switch (d) {
case 0:
frow = frow && m[d][i];
fcol = fcol && m[i][d];
break;
default:
{
unsigned const rd = n - d;
unsigned const ri = n - i;
if (d * n + i < rd * n + ri)
{
m[ d][ 0] &= m[ d][ i];
m[ 0][ d] &= m[ i][ d];
m[ 0][ i] &= m[ d][ i];
m[ i][ 0] &= m[ i][ d];
m[rd][ 0] &= m[rd][ri];
m[ 0][rd] &= m[ri][rd];
m[ 0][ri] &= m[rd][ri];
m[ri][ 0] &= m[ri][rd];
}
else
{
m[ d][ i] = m[ d][0] & m[0][ i];
m[rd][ri] = m[rd][0] & m[0][ri];
}
break;
}
case n:
if (!frow)
m[0][i] = 0;
if (!fcol)
m[i][0] = 0;
};
}
}
m[0][0] = (frow && fcol) ? 1 : 0;
}
这是我的 Ruby 实现，其中包含测试，这将占用 O(MN) 空间。如果我们想要实时更新（比如在我们找到零时显示结果，而不是等待第一次寻找零的循环），我们可以创建另一个类变量，例如@output，每当我们找到零时，我们更新@output而不是@input。
require "spec_helper"
class Matrix
def initialize(input)
@input = input
@zeros = []
end
def solve
@input.each_with_index do |row, i|
row.each_with_index do |element, j|
@zeros << [i,j] if element == 0
end
end
@zeros.each do |x,y|
set_h_zero(x)
set_v_zero(y)
end
@input
end
private
def set_h_zero(row)
@input[row].map!{0}
end
def set_v_zero(col)
@input.size.times do |r|
@input[r][col] = 0
end
end
end
describe "Matrix" do
it "Should set the row and column of Zero to Zeros" do
input = [[1, 3, 4, 9, 0],
[0, 3, 5, 0, 8],
[1, 9, 6, 1, 9],
[8, 3, 2, 0, 3]]
expected = [[0, 0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0],
[0, 9, 6, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0]]
matrix = Matrix.new(input)
expect(matrix.solve).to eq(expected)
end
end
我能想到的最简单的解决方案粘贴在下面。逻辑是在迭代时记录将哪一行和哪一列设置为零。
import java.util.HashSet;
import java.util.Set;
public class MatrixExamples {
public static void zeroOut(int[][] myArray) {
Set<Integer> rowsToZero = new HashSet<>();
Set<Integer> columnsToZero = new HashSet<>();
for (int i = 0; i < myArray.length; i++) {
for (int j = 0; j < myArray.length; j++) {
if (myArray[i][j] == 0) {
rowsToZero.add(i);
columnsToZero.add(j);
}
}
}
for (int i : rowsToZero) {
for (int j = 0; j < myArray.length; j++) {
myArray[i][j] = 0;
}
}
for (int i : columnsToZero) {
for (int j = 0; j < myArray.length; j++) {
myArray[j][i] = 0;
}
}
for (int i = 0; i < myArray.length; i++) { // record which rows and // columns will be zeroed
for (int j = 0; j < myArray.length; j++) {
System.out.print(myArray[i][j] + ",");
if(j == myArray.length-1)
System.out.println();
}
}
}
public static void main(String[] args) {
int[][] a = { { 1, 0, 1, 1, 0 }, { 0, 1, 1, 1, 0 }, { 1, 1, 1, 1, 1 },
{ 1, 0, 1, 1, 1 }, { 1, 1, 1, 1, 1 } };
zeroOut(a);
}
}
下面的代码创建了一个大小为 m,n 的矩阵。首先确定矩阵的维度。我想用 0..10 之间的数字随机填充矩阵 [m][n]。然后创建另一个相同尺寸的矩阵并用-1s（最终矩阵）填充它。然后遍历初始矩阵，看看你是否会命中 0。当你命中 location(x,y) 时，转到最终矩阵并用 0 填充 x 行，用 0 填充 y 列。最后读取最终矩阵，如果值为-1（原始值），则将初始矩阵相同位置的值复制到最终矩阵。
public static void main(String[] args) {
int m = 5;
int n = 4;
int[][] matrixInitial = initMatrix(m, n); // 5x4 matrix init randomly
int[][] matrixFinal = matrixNull(matrixInitial, m, n);
for (int i = 0; i < m; i++) {
System.out.println(Arrays.toString(matrixFinal[i]));
}
}
public static int[][] matrixNull(int[][] matrixInitial, int m, int n) {
int[][] matrixFinal = initFinal(m, n); // create a matrix with mxn and init it with all -1
for (int i = 0; i < m; i++) { // iterate in initial matrix
for (int j = 0; j < n; j++) {
if(matrixInitial[i][j] == 0){ // if a value is 0 make rows and columns 0
makeZeroX(matrixFinal, i, j, m, n);
}
}
}
for (int i = 0; i < m; i++) { // if value is -1 (original) copy from initial
for (int j = 0; j < n; j++) {
if(matrixFinal[i][j] == -1) {
matrixFinal[i][j] = matrixInitial[i][j];
}
}
}
return matrixFinal;
}
private static void makeZeroX(int[][] matrixFinal, int x, int y, int m, int n) {
for (int j = 0; j < n; j++) { // make all row 0
matrixFinal[x][j] = 0;
}
for(int i = 0; i < m; i++) { // make all column 0
matrixFinal[i][y] = 0;
}
}
private static int[][] initMatrix(int m, int n) {
int[][] matrix = new int[m][n];
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
Random rn = new Random();
int random = rn.nextInt(10);
matrix[i][j] = random;
}
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
System.out.println(Arrays.toString(matrix[i]));
}
System.out.println("******");
return matrix;
}
private static int[][] initFinal(int m, int n) {
int[][] matrix = new int[m][n];
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
matrix[i][j] = -1;
}
}
return matrix;
}
// another approach
/**
* @param matrixInitial
* @param m
* @param n
* @return
*/
private static int[][] matrixNullNew(int[][] matrixInitial, int m, int n) {
List<Integer> zeroRowList = new ArrayList<>(); // Store rows with 0
List<Integer> zeroColumnList = new ArrayList<>(); // Store columns with 0
for (int i = 0; i < m; i++) { // read through the matrix when you hit 0 add the column to zeroColumnList and add
// the row to zeroRowList
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (matrixInitial[i][j] == 0) {
if (!zeroRowList.contains(i)) {
zeroRowList.add(i);
}
if (!zeroColumnList.contains(j)) {
zeroColumnList.add(j);
}
}
}
}
for (int a = 0; a < m; a++) {
if (zeroRowList.contains(a)) { // if the row has 0
for (int b = 0; b < n; b++) {
matrixInitial[a][b] = 0; // replace all row with zero
}
}
}
for (int b = 0; b < n; b++) {
if (zeroColumnList.contains(b)) { // if the column has 0
for (int a = 0; a < m; a++) {
matrixInitial[a][b] = 0; // replace all column with zero
}
}
}
return matrixInitial;
}
这是我的解决方案。从代码中可以看出，给定一个 M * N 矩阵，一旦检查该行中的零，它将整行设置为零。我的解决方案的时间复杂度为 O(M * N) 。我正在共享整个类，该类具有用于测试的静态填充数组和用于在控制台中查看结果的显示数组方法。
public class EntireRowSetToZero {
static int arr[][] = new int[3][4];
static {
arr[0][0] = 1;
arr[0][1] = 9;
arr[0][2] = 2;
arr[0][3] = 2;
arr[1][0] = 1;
arr[1][1] = 5;
arr[1][2] = 88;
arr[1][3] = 7;
arr[2][0] = 0;
arr[2][1] = 8;
arr[2][2] = 4;
arr[2][3] = 4;
}
public static void main(String[] args) {
displayArr(EntireRowSetToZero.arr, 3, 4);
setRowToZero(EntireRowSetToZero.arr);
System.out.println("--------------");
displayArr(EntireRowSetToZero.arr, 3, 4);
}
static int[][] setRowToZero(int[][] arr) {
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
for (int j = 0; j < arr[i].length; j++) {
if(arr[i][j]==0){
arr[i]=new int[arr[i].length];
}
}
}
return arr;
}
static void displayArr(int[][] arr, int n, int k) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < k; j++) {
System.out.print(arr[i][j] + " ");
}
System.out.println("");
}
}
}
设置一个标志（一个不受约束的数字，我在这里使用-1）然后一旦我们更改所有匹配的行和 col ，将所有标志替换为零
public class Main {
public static void main(String[] args) {
//test case 1
int[][] multi = new int[][]{
{ 1, 2, 3 },
{ 4, 0, 5 },
{ 0, 6, 7 },
};
//test case 2
int[][] multi2 = new int[][]{
{ 1, 0, 1, 1, 0 },
{ 0, 1, 1, 1, 0 },
{ 1, 1, 1, 1, 1 },
{ 1, 0, 1, 1, 1},
{ 1, 1, 1, 1, 1},
};
TwoDArraySetZero(multi2);
}
static void TwoDArraySetZero(int[][] array){
//iterate through all elements
for(int i = 0 ; i <= array.length-1 ; i++){
for (int j = 0; j <= array.length-1; j++) {
//checking if match with zero
if (array[i][j] == 0){
//set replace with -1 all matching zero row and col if not zero
for (int k = 0; k <= array.length-1 ; k++) {
if(array[i][k] != 0 )
array[i][k] = -1;
if(array[k][j] != 0)
array[k][j]= -1;
}
}
}
}
//print array
for(int i = 0; i <= array.length-1; i++)
{
for(int j = 0; j <= array.length-1; j++)
{
//replace with zero all -1
if(array[i][j] == -1)
array[i][j] = 0;
System.out.printf("%5d ", array[i][j]);
}
System.out.println();
}
}
}