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我需要编写矩阵向量和矩阵矩阵乘法函数，但我无法围绕 SSE 命令。

矩阵和向量的维数总是 4 的倍数。

我设法编写了如下所示的向量-向量乘法函数：

void vector_multiplication_SSE(float* m, float* n, float* result, unsigned const int size)
{
    int i;

    __declspec(align(16))__m128 *p_m = (__m128*)m;
    __declspec(align(16))__m128 *p_n = (__m128*)n;
    __declspec(align(16))__m128 *p_result = (__m128*)result;

    for (i = 0; i < size / 4; ++i)
        p_result[i] = _mm_mul_ps(p_m[i], p_n[i]);

    // print the result
    for (int i = 0; i < size; ++i)
    {
        if (i % 4 == 0) cout << endl;
        cout << result[i] << '\t';
    }
}

现在我正在尝试实现矩阵向量乘法。

这是我到目前为止所拥有的：

void multiply_matrix_by_vector_SSE(float* m, float* v, float* result, unsigned const int vector_dims)
{
    int i, j;

    __declspec(align(16))__m128 *p_m = (__m128*)m;
    __declspec(align(16))__m128 *p_v = (__m128*)v;
    __declspec(align(16))__m128 *p_result = (__m128*)result;

    for (i = 0; i < vector_dims; i += 4)
    {
        __m128 tmp = _mm_load_ps(&result[i]);
        __m128 p_m_tmp = _mm_load_ps(&m[i]);

        tmp = _mm_add_ps(tmp, _mm_mul_ps(tmp, p_m_tmp));
        _mm_store_ps(&result[i], tmp);

        // another for loop here? 
    }

    // print the result
    for (int i = 0; i < vector_dims; ++i)
    {
        if (i % 4 == 0) cout << endl;
        cout << result[i] << '\t';
    }
}

这个函数看起来完全错误。我的意思是它不仅不能正常工作，而且似乎我正朝着错误的方向前进。

谁能帮我实现向量矩阵和矩阵矩阵乘法？我真的很感激一些示例代码和非常详细的解释

更新

这是我的第 2 次尝试：

它Access reading violation异常失败，但仍然感觉更接近

void multiply_matrix_by_vector_SSE(float* m, float* v, float* result, unsigned const int vector_dims)
{
    int i, j;

    __declspec(align(16))__m128 *p_m = (__m128*)m;
    __declspec(align(16))__m128 *p_v = (__m128*)v;
    __declspec(align(16))__m128 *p_result = (__m128*)result;

    for (i = 0; i < vector_dims; ++i)
    {
        p_result[i] = _mm_mul_ps(_mm_load_ps(&m[i]), _mm_load_ps1(&v[i]));
    }

    // print the result
    for (int i = 0; i < vector_dims; ++i)
    {
        if (i % 4 == 0) cout << endl;
        cout << result[i] << '\t';
    }
}

更新 2

void multiply_matrix_by_vector_SSE(float* m, float* v, float* result, unsigned const int vector_dims)
{
    int i, j;
    __declspec(align(16))__m128 *p_m = (__m128*)m;
    __declspec(align(16))__m128 *p_v = (__m128*)v;
    __declspec(align(16))__m128 *p_result = (__m128*)result;

    for (i = 0; i < vector_dims; ++i)
    {
        for (j = 0; j < vector_dims * vector_dims / 4; ++j)
        {
            p_result[i] = _mm_mul_ps(p_v[i], p_m[j]);
        }
    }

    for (int i = 0; i < vector_dims; ++i)
    {
        if (i % 4 == 0) cout << endl;
        cout << result[i] << '\t';
    }
    cout << endl;
}
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没有任何技巧或任何东西，矩阵向量乘法只是向量和矩阵行之间的一堆点积。您的代码实际上并没有那种结构。实际上将其编写为点积（未测试）：

for (int row = 0; row < nrows; ++row) {
    __m128 acc = _mm_setzero_ps();
    // I'm just going to assume the number of columns is a multiple of 4
    for (int col = 0; col < ncols; col += 4) {
        __m128 vec = _mm_load_ps(&v[col]);
        // don't forget it's a matrix, do 2d addressing
        __m128 mat = _mm_load_ps(&m[col + ncols * row]);
        acc = _mm_add_ps(acc, _mm_mul_ps(mat, vec));
    }
    // now we have 4 floats in acc and they have to be summed
    // can use two horizontal adds for this, they kind of suck but this
    // isn't the inner loop anyway.
    acc = _mm_hadd_ps(acc, acc);
    acc = _mm_hadd_ps(acc, acc);
    // store result, which is a single float
    _mm_store_ss(&result[row], acc);
}

有一些明显的技巧，例如一次处理多行，重用来自向量的负载，以及创建几个独立的依赖链，以便您可以更好地利用吞吐量（见下文）。还有一个非常简单的技巧是将 FMA 用于 mul/add 组合，但支持还没有那么广泛（2015 年还没有，但到 2020 年已经相当普遍了）。

您可以从中构建矩阵 - 矩阵乘法（如果您更改结果的位置），但这不是最佳的（请参见下文）。

一次取四行（未测试）：

for (int row = 0; row < nrows; row += 4) {
    __m128 acc0 = _mm_setzero_ps();
    __m128 acc1 = _mm_setzero_ps();
    __m128 acc2 = _mm_setzero_ps();
    __m128 acc3 = _mm_setzero_ps();
    for (int col = 0; col < ncols; col += 4) {
        __m128 vec = _mm_load_ps(&v[col]);
        __m128 mat0 = _mm_load_ps(&m[col + ncols * row]);
        __m128 mat1 = _mm_load_ps(&m[col + ncols * (row + 1)]);
        __m128 mat2 = _mm_load_ps(&m[col + ncols * (row + 2)]);
        __m128 mat3 = _mm_load_ps(&m[col + ncols * (row + 3)]);
        acc0 = _mm_add_ps(acc0, _mm_mul_ps(mat0, vec));
        acc1 = _mm_add_ps(acc1, _mm_mul_ps(mat1, vec));
        acc2 = _mm_add_ps(acc2, _mm_mul_ps(mat2, vec));
        acc3 = _mm_add_ps(acc3, _mm_mul_ps(mat3, vec));
    }
    acc0 = _mm_hadd_ps(acc0, acc1);
    acc2 = _mm_hadd_ps(acc2, acc3);
    acc0 = _mm_hadd_ps(acc0, acc2);
    _mm_store_ps(&result[row], acc0);
}

现在每 4 个 FMA 只有 5 个负载，而在未展开行的版本中，每 1 个 FMA 有 2 个负载。还有 4 个独立的 FMA，或者没有 FMA 收缩的 add/mul 对，无论哪种方式，它都增加了流水线/同时执行的潜力。实际上您可能想要展开更多，例如 Skylake 可以在每个周期启动 2 个独立的 FMA，它们需要 4 个周期才能完成，因此要完全占用两个 FMA 单元，您需要 8 个独立的 FMA。作为奖励，对于水平求和，这 3 个水平加法最终效果相对较好。

不同的数据布局最初似乎是一个缺点，不再可能简单地从矩阵和向量进行向量加载并将它们相乘（这会将第一个矩阵的微小行向量乘以第一个矩阵的微小行向量第二个矩阵，这是错误的）。但是完整的矩阵-矩阵乘法可以利用这样一个事实，即它本质上是将一个矩阵乘以许多独立的向量，它充满了要完成的独立工作。水平和也可以很容易地避免。所以实际上它比矩阵向量乘法更方便。

关键是从矩阵 A 中取出一个小列向量，从矩阵 B 中取出一个小行向量，然后将它们相乘成一个小矩阵。与您习惯的方法相比，这听起来可能相反，但这样做对 SIMD 效果更好，因为计算始终保持独立且无水平操作。

例如（未经测试，假设矩阵的维度可以被展开因子整除，需要 x64 否则它会用完寄存器）

for (size_t i = 0; i < mat1rows; i += 4) {
    for (size_t j = 0; j < mat2cols; j += 8) {
        float* mat1ptr = &mat1[i * mat1cols];
        __m256 sumA_1, sumB_1, sumA_2, sumB_2, sumA_3, sumB_3, sumA_4, sumB_4;
        sumA_1 = _mm_setzero_ps();
        sumB_1 = _mm_setzero_ps();
        sumA_2 = _mm_setzero_ps();
        sumB_2 = _mm_setzero_ps();
        sumA_3 = _mm_setzero_ps();
        sumB_3 = _mm_setzero_ps();
        sumA_4 = _mm_setzero_ps();
        sumB_4 = _mm_setzero_ps();

        for (size_t k = 0; k < mat2rows; ++k) {
            auto bc_mat1_1 = _mm_set1_ps(mat1ptr[0]);
            auto vecA_mat2 = _mm_load_ps(mat2 + m2idx);
            auto vecB_mat2 = _mm_load_ps(mat2 + m2idx + 4);
            sumA_1 = _mm_add_ps(_mm_mul_ps(bc_mat1_1, vecA_mat2), sumA_1);
            sumB_1 = _mm_add_ps(_mm_mul_ps(bc_mat1_1, vecB_mat2), sumB_1);
            auto bc_mat1_2 = _mm_set1_ps(mat1ptr[N]);
            sumA_2 = _mm_add_ps(_mm_mul_ps(bc_mat1_2, vecA_mat2), sumA_2);
            sumB_2 = _mm_add_ps(_mm_mul_ps(bc_mat1_2, vecB_mat2), sumB_2);
            auto bc_mat1_3 = _mm_set1_ps(mat1ptr[N * 2]);
            sumA_3 = _mm_add_ps(_mm_mul_ps(bc_mat1_3, vecA_mat2), sumA_3);
            sumB_3 = _mm_add_ps(_mm_mul_ps(bc_mat1_3, vecB_mat2), sumB_3);
            auto bc_mat1_4 = _mm_set1_ps(mat1ptr[N * 3]);
            sumA_4 = _mm_add_ps(_mm_mul_ps(bc_mat1_4, vecA_mat2), sumA_4);
            sumB_4 = _mm_add_ps(_mm_mul_ps(bc_mat1_4, vecB_mat2), sumB_4);
            m2idx += 8;
            mat1ptr++;
        }
        _mm_store_ps(&result[i * mat2cols + j], sumA_1);
        _mm_store_ps(&result[i * mat2cols + j + 4], sumB_1);
        _mm_store_ps(&result[(i + 1) * mat2cols + j], sumA_2);
        _mm_store_ps(&result[(i + 1) * mat2cols + j + 4], sumB_2);
        _mm_store_ps(&result[(i + 2) * mat2cols + j], sumA_3);
        _mm_store_ps(&result[(i + 2) * mat2cols + j + 4], sumB_3);
        _mm_store_ps(&result[(i + 3) * mat2cols + j], sumA_4);
        _mm_store_ps(&result[(i + 3) * mat2cols + j + 4], sumB_4);
    }
}

该代码的要点是，很容易将计算安排为对 SIMD 非常友好，有很多独立的算术可以使浮点单元饱和，同时使用相对较少的负载（否则可能会成为瓶颈，即使它们可能会错过 L1 缓存，只是因为它们太多了）。

您甚至可以使用此代码，但它与英特尔 MKL 没有竞争力。特别是对于平铺极为重要的中型或大型矩阵。将其升级到 AVX 很容易。它根本不适合微小的矩阵，例如将两个 4x4 矩阵相乘，请参阅Efficient 4x4 matrix multiplication。

于 2015-11-19T19:54:09.723 回答