如果我想在一阶逻辑中表示“集合中具有最小半径的元素的值为 0”，那么以下是否正确？
∀ e 1 ∈ S. ∀ e 2 ∈ S. 半径 e 1 ≤ 半径 e 2 ⇒ 值 e 1 = 0？
变量是否正确量化？
谢谢
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我想你想要一个存在
\ 存在 e_1 。(\forall e_2 radius(e_1) <= radius(e_2)) 和 (radius(e_1) = 0)
我不确定公式中的优先级，但现在我想我理解了这个问题，也许你想要（其中M是最小条件radius(e_1) < radius(e_2)）
\forall e_1 。((\forall e_2 . M ) -> 值 e_1 = 0)
我认为您之前的公式可能是错误的，原因如下。假设您有半径为 { 0, 1, 2 } 且值等于半径的元素。然后，您将遇到 1 <= 2，但值不为零的情况。如果我正确解释了您的原始公式，
\forall e_1 。\forall e_2 。P(e_1, e_2)
那么这个反例提供了一个 P 为假的情况，因此整个公式都失败了（但这个例子应该是真的）。
于 2010-07-27T05:27:25.930 回答
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只是为了用括号澄清，你写的通常是指：
\forall e1 \in S. (\forall e2 \in S. (Radius e1 <= Radius e2 --> Value e1 = 0))
该语句断言每个元素的值都是 0。方法如下： 选择一个任意的e1，现在选择e2 = e1，我们有：Radius e1 <= Radius e1 --> Value e1 = 0。由于前件（ 之前的事物-->）为真，我们有Value e1 = 0。而且由于我们没有做出任何假设e1，所以我们有forall e \in S. Value e = 0。
问题是你的括号是关闭的。
\forall e1 \in S. (\forall e2 \in S. Radius e1 <= Radius e2) --> Value e1 = 0
为了使先行词现在为真，e1的半径必须小于或等于每个（而不是任何）其他半径，这似乎是您想要的。
于 2010-07-27T06:30:43.737 回答
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如果没有半径最小的元素，您所写的也是正确的。如果这是需要的，那么您是正确的；如果没有，您需要为此添加一个子句：
(\forall e1 \in S. \forall e2 \in S. Radius e1 <= Radius e2 --> Value e1 = 0) \and (\exists e1 \in S. \forall e2 \in S. Radius e1 <= Radius e2)
于 2010-07-27T06:03:33.473 回答