computer-science - ∀x [P(x) ∨ Q(x)] 和 ∀x [P(x)] ∨ ∀x [Q(x)] 的含义有何不同？

Question

它们∀x [P(x) ∨ Q(x)]的∀x [P(x)] ∨ ∀x [Q(x)]含义有何不同？

我认为这是因为 when∀x被定义了两次，两者都有不同的 x 值的可能性，P(x)但Q(x)后来我注意到它适用于所有人，所以情况并非如此，因为它会使用每个 x 值。

你能有两组不同的x吗？

Answer 1

第一个意思是：

对于每件事，条件 P 为真或条件 Q 为真（或两者兼而有之）。

第二种意思：

条件 P 对所有事物都为真或条件 Q 对所有事物都为真。

Answer 2

假设 P(X) 的意思是“X 是偶数”，Q(X) 的意思是“X 是奇数”，并假设你取整数。第一个公式是真的吗？第二个怎么样？这能解释为什么他们不一样吗？