c - 泰勒级数函数 e^x

Question

给定一个数字 x。您需要计算 e^x 的泰勒级数之和。

e^x = 1 + x + x^2/2！+ x^3/3！+ ...

计算总和，直到一般数字小于或等于 10^(-9)。

下面是我的解决方案，但 x<0 数字是错误的。您是否知道如何解决此问题以适用于负数。

    int x,i,n;
    long long fact; //fact needs to be double
    double sum=0,k=1;
    scanf("%d",&x);
            i=0; sum=0; k=1;
                while (fabs(k)>=1.0E-9) {
                    fact=1;
                    for (int j=1;j<=i;++j)
                        fact*=j;
                    k=pow(x,i)/fact;
                    sum+=k;
                    ++i;
                }
    printf("%lf\n",sum);

Answer 1

事实需要加倍，不能长长因为有分歧。

Answer 2

您不应该使用该pow函数将（可能是负数）数提高到整数幂。而是像计算阶乘一样使用重复乘法。

另请注意，您可以存储 $n!$ 和 $x^k$ 的最后计算值，以通过单次乘法获得 $(n+1)!$ 和 $x^{k+1}$。

Answer 3

您的问题是您的阶乘计算溢出并成为垃圾。之后，您的ith任期不再减少并产生完全错误的结果。

20 次迭代后，64 位数字不能包含 的值20!。见：http ://www.wolframalpha.com/input/?i=21%21%2F2%5E64

如果x^n/n!不低于您的阈值 ( 1e-9)，n=20那么您的计算n!即使是 64 位整数也会溢出。发生这种情况时，您将获得n!模的值2^63（我简化是因为您没有使用无符号整数，而是会获得随机负值，但原理仍然存在）。这些值可能非常低而不是非常高。这将导致你x^n/n!变得更大而不是更小。