c++ - NTL - 如何在 GF(2^n) 中获取元素的整数表示

Question

有没有办法获得该系数向量的整数表示？即以某种方式，最高度系数是该整数的 MSB，而 x^0 的系数是 LSB？当使用 BytesFromGF2X 方法时，它会产生一种既不是大端也不是小端的奇怪表示。

例如，如果元素是 x^23+x^20+x+1，那么我想得到整数：2^23+2^20+2+1。

Answer 1

使用这两种方法来回转换为小端整数表示：

从 GF2X 到小端整数

void MyBytesFromGF2X(unsigned char* buffer, NTL::GF2X& p, int numbytes) {
    int degree = NTL::deg(p);
    memset(buffer,0,numbytes);
    for(int i=0; i<=degree; i++) {
        if(NTL::IsOne(NTL::coeff(p,i))) {
            buffer[i/8] |= 1 << i%8;
        }
    }
}

最后buffer包含p以正常小端方式表示的数字。

如果要获取整数，则假设最大度数p为 32，则执行以下操作：

用法

unsigned char buffer[4];
int *integer = buffer;
NTL::GF2X p;
NTL::SetCoeff(p,1,1); // set the coefficient of x^1 to 1
NTL::SetCoeff(p,30,1); // set the coefficient of x^30 to 1
MyBytesFromGF2X(buffer,p,4);
printf("%d",integer);
//result will be LE integer representation of 2^30+2^1

为了转换回GF2X你可以使用这个：

从小端整数到 GF2X

void MyBytesToGF2X(const unsigned char* buffer, NTL::GF2X& p, int numbytes) {
    for(int i=0; i<numbytes; i++) {
        for(int j=0; j<8; j++) {
            int bit = (buffer[i]>>j)&1;
            NTL::SetCoeff(p, i*8+j, bit);
        }
    }
}

Answer 2

这个怎么样：

GF2X P;
SetCoeff(P, 0, 1);
SetCoeff(P, 20, 1);
SetCoeff(P, 23, 1);

ZZ number;
clear(number);
long degree = NTL::deg(P);
for(long i = 0; i <= degree; ++i)
    number += conv<ZZ>(P[i]) * power2_ZZ(i);

注意：P如果你打印它，它看起来像一个大小为 24 的数组。但事实并非如此。它总是以系数列表的形式打印，其中最高的是1。但是P知道更高度数的每个系数都为零。