constraints - 如何说变量是线性规划中的三个值之一

Question

我正在使用 LPSolve 来解决线性问题，但是我在表达自己的约束时遇到了问题。我想在我的约束条件下写下变量 t3 是三个值之一。所以我做了这样的事情：

min t3;

t3 >= 2+t1;
t3 >= 2+t4;
t3 >= 2+t8;

（这只是一个例子，当然不是实际的事情，否则 t4、t1 和 t8 什么都不做）。然而 t3 的最终值是最高的而不是最低的......我可能做错了什么，我认为这是有道理的。当然，如果我尝试最大化 t3 是行不通的，因为没有上限，但我认为这不是真正的问题。

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听起来您正在尝试将某个变量建模z为恰好等于其中一个 values {t1, t2, t3}。我将通过添加三个二进制变量、和来解决此问题b1，b2它们b3表示所选元素。由于我们只选择三个元素之一，我们将添加约束：

b1 + b2 + b3 = 1

现在我们需要强制执行变量之间z的关系。b为此，我将定义三个新变量z1、z2和z3。如果变量zi取值为 0 bi=0，否则取值为 0 ti。为此，我们包括以下约束，其中M是一个很大的正常数：

z1 >= 0 - M*b1
z1 <= M*b1
z1 >= t1 - M*(1-b1)
z1 <= t1 + M*(1-b1)

如果b1=0，则前两个约束修复z1=0，接下来的两个约束什么也不做。如果b1=1，那么前两个约束什么也不做，接下来的两个约束修复z1=t1。您将添加相同的四个约束来设置z2基于b2andt2和设置z3基于b3and t3。

最后，您需要z根据zi值进行设置：

z = z1 + z2 + z3

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