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我有兴趣在线性程序中构建本质上是or语句的东西。目前我在 R 中使用 lpSolveAPI，但我也希望得到有关此类问题的线性编程最佳实践的答案。

这是使用 lpSolveAPI 包的一些工作代码：

library(lpSolveAPI)

# Defines the 'score' which we seek to maximize
mat <- data.frame(score = c(0.04, 0.04, -.11, -.03, 0.04, 0.04, -0.06, 0.01))

# Side specifies whether something is a 'sell' or a 'buy'
mat[, 'side'] <- c(1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, -1)

# 'a' and 'b' are descriptive factors defining what something is thing a or thing b. 
mat[, 'a'] <- c(1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0)
mat[, 'b'] <- c(0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1)


# the lower bound for all sides = -1 have a lower bound of some negative value and an upper bound of zero
mat[, "lb"] <- c(0, 0, -0.2, -0.4, 0, 0, -.1, -.2)
# the upper bound for all sides = 1 have a lower bound of zero and an upper bound of 1
mat[, 'ub'] <- c(1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0)
# this is just initializing our variables field which will be populated later
mat[, 'x'] <- rep(0, 8)


# using the lpSolveAPI package, create a program with the number of rows in the matrix 'mat'
LP <- make.lp(0, nrow(mat))

set.objfn(LP, -mat[, 'score'])
set.bounds(LP, lower = mat[, 'lb'])
set.bounds(LP, upper = mat[, 'ub'])

# This constraint requires that the sum of all of x must be equal to zero. In other words, the amount of sells equals the amount of buys
add.constraint(LP, rep(1, nrow(mat)), "=", 0)

solve(LP)
get.objective(LP)
get.variables(LP)

mat$x <- get.variables(LP)

当您运行此代码并查看结果时，您会看到 x6 = 0.9、x7 = -0.1 和 x8 = -0.2。对此的解释是 90% 的b被购买而 30% 的b被出售。

我正在寻找建立一个约束，要求如果a或b在任何地方出售，它也不能被购买。（反之亦然）

在这种特殊情况下，我希望最佳解决方案是出售 20% 的a（x3）和购买 20% 的b（x5 或 x6）。x = (0, 0, -0.2, 0, 0.2, 0, 0, 0)

换句话说，如果您选择在 x1 和/或 x2 中具有非零值，则在 x3 和/或 x4 中必须具有 0。类似地，如果您选择在 x3 和/或 x4 中具有非零值，则在 x1 和 x2 中必须具有零值。

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一般来说，“所有这些变量要么是非负的要么是非正的”形式的约束需要引入一个二元变量来指示是否选择了正例或负例。

让我们以前四个变量为例；我们将引入一个二元变量p1，指示它们是处于非负状态 ( p1=1) 还是非正状态 ( p1=0)。现在我们有以下限制：

0 <= x1 <= 1
0 <= x2 <= 1
-0.2 <= x3 <= 0
-0.4 <= x4 <= 0

如果p1=1，则下界必须至少为 0，如果p1=0则上界必须不大于 0。我们可以将约束重写为：

0 <= x1 <= 1 * p1
0 <= x2 <= 1 * p1
-0.2 * (1-p1) <= x3 <= 0
-0.4 * (1-p1) <= x4 <= 0

基本上，我们需要将所有正上界乘以p1，如果我们在非负空间中，这没有影响，如果我们在非正空间中，则将上限设置为 0。同样，我们需要将所有负下限乘以(1-p1)，如果我们在非正空间中，这没有影响，如果我们在非负空间中，则将下限设置为 0。

我们同样为第二组变量定义了一个新的二进制变量p2，并按如下方式更新我们的约束：

0 <= x5 <= 1 * p2
0 <= x6 <= 1 * p2
-0.1 * (1-p2) <= x7 <= 0
-0.2 * (1-p2) <= x8 <= 0

在代码中，这看起来像：

n <- nrow(mat)
LP <- make.lp(0, n+2)
set.objfn(LP, c(-mat[, 'score'], 0, 0))
set.type(LP, n+1, "binary")
set.type(LP, n+2, "binary")
set.bounds(LP, lower = c(mat[, 'lb'], 0, 0))
set.bounds(LP, upper = c(mat[, 'ub'], 1, 1))

for (i in 1:n) {
  add.constraint(LP, c(i == (1:n), (mat[i,'a'] == 1) * mat[i,'lb'], (mat[i,'b'] == 1) * mat[i,'lb']), ">=", mat[i,'lb'])
  add.constraint(LP, c(i == (1:n), -(mat[i,'a'] == 1) * mat[i,'ub'], -(mat[i,'b'] == 1) * mat[i,'ub']), "<=", 0)
}
add.constraint(LP, c(rep(1, n), 0, 0), "=", 0)

solve(LP)
get.objective(LP)
# [1] -0.058
round(head(get.variables(LP), -2), 3)
# [1]  0.0  0.0 -0.2 -0.4  0.0  0.6  0.0  0.0

找到的最优解，目标值为 0.058，实际上优于 OP 手动找到的最优解（目标值为 0.03）。

于 2015-10-08T23:58:23.857 回答