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如果我有一个 1,000 x 1,000 的方阵，Lapack 是否可以计算该矩阵的特征向量和特征值？如果可以的话，需要多长时间？另外，对于 10,000 x 10,000 矩阵，甚至 1,000,000 x 1,000,000 矩阵又如何呢？

请注意，这些将是主要由 0 填充的稀疏矩阵（矩阵将是表示社交网络的图）。Lapack 中是否有处理稀疏矩阵的特殊程序？我看到了 Arpack 的建议。但这是否允许计算非常大的矩阵？

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LAPACK 没有内置对稀疏矩阵的特殊支持，但 ARPACK 有。根据您计划在其上运行它的机器，这可能会排除使用 LAPACK，因为对于非常大的矩阵，您可能会耗尽内存。有关各种线性代数库的摘要， 请参见http://www.netlib.org/utk/people/JackDongarra/la-sw.html 。

如果没有您期望的矩阵的详细信息（对称矩阵将快很多倍），您计划在什么处理器上运行它，您有多少可用内存，则无法对这些计算需要多长时间进行有意义的估计，等等

根据您的其他问题，我建议您坚持使用 MATLAB。它具有稀疏矩阵支持，通常适用于线性代数。

于 2010-07-20T18:57:35.623 回答
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如果您的矩阵是稀疏的，那么您最好使用稀疏矩阵包。有关更多信息，请参阅此 StackOverflow文章。

使用 lapack，您可以在几秒钟内完成 1000 x 1000（取决于您的机器）。10000 x 10000 将花费 1000 倍的时间，因为算法都倾向于 O(n^3)。

于 2010-07-20T19:02:39.333 回答
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Lapack 仅支持密集矩阵和带状矩阵（不支持一般稀疏矩阵）。因此，除非您的稀疏矩阵是带状的（根据您的描述，这听起来像是一个通用的稀疏矩阵，通常存储在压缩的行存储方案中），否则 lapack 不是您想要使用的。

对于大型稀疏矩阵，Arpack 将是一个不错的起点。

于 2010-07-20T18:55:36.747 回答