spline - Catmull-Rom 和 Hermite 样条如何关联？

Question

我对它们之间的关系有点困惑。在我的课堂上，我的教授问如何使用自动计算的切线将 C1 连续分段 Hermite 曲线拟合到 x 个点。有人可以解释这是如何工作的吗？

Answer 1

Hermite spline 是一种表示三次曲线的方法，具有两个端点和在这些端点处的两个切向量。
请注意，有许多方法可以表示相同的曲线幂基础（at^3+bt^2+ct+d）、伯恩斯坦多项式（用于贝塞尔曲线）等等。

Catmull-Rom样条是一种构造三次曲线的方法（如果使用某些部分，则 C1 连续）。每个 Catmull-Rom 段都是Hermite 样条。如果我们想将 (P0,P1,P2,P3) 点序列的 P1-P2 段的 Catmull-Rom 样条表示为 Hermite 样条，我们只需使用 P1 和 P2 作为端点，并将 V1 和 V2 作为切向量， 在哪里

V1 = tau * (P2-P0) 
V2 = tau * (P3-P1) 

（这里的好文章）和 tau 是张力参数（刚性）