logic - 使用 S2、S1、S0（七种状态）、一键输入和四输出制作 K-map

Question

所以我的状态图有七个状态（000 到 110），一个输入 B 按钮和四个输出 P、Q、R 和 S。

我制作了真值表，它有 16 行（其中两行有 X）。我应该从中制作 7 个 K-Maps，S2' S1' S0' PQR 和 S。我知道输入 B (0, 1) 将位于列侧（或行），但我是行有问题。S2 为最高有效位，S0 最低。

我从未见过一侧有 3 位 (S2/S1/S0) 的 K-Map，但我不知道如何以任何其他方式表示它。如果是三位，这些数字的顺序是什么？对于两个，我知道现在是 00/01/11/10。

如果是两个，这似乎是正确的想法，那么您如何在三个（S2/S1/S0）中的两个之间做出决定？输入 B 侧旁边是否有一个额外的变量（所以它会是列上的 S2/S1 和行上的 B/S0？）。您如何决定将 S2/S1/S0 中的哪一个放在另一侧，这是否重要？

对我来说，一个很大的帮助是查看 S2/S1/S0 状态图的真值表/k-map 示例。我只见过 S1/S0 的例子，所以不超过 4 个状态 (00/01/10/11)。

感谢您提供任何帮助。如果我的问题令人困惑，我很抱歉。请让我知道我是否可以更清楚地了解我的问题。

Answer 1

首先是您的问题的答案：

每个卡诺图中的单元格数与所有可能的输入组合数相匹配。地图单元格的索引方式必须与真值表相对应。下图是不同大小的卡诺图示例，其中相邻单元格的可视化仍然非常容易。

如您所见，关键是，两个相邻单元格仅在一个变量的值上不同，四个相邻单元格在两个变量的值上不同，依此类推。这就是为什么您应该寻找具有 2^n 大小的组的原因。Map 的索引可能看起来有点混乱，但这是为了显示真值表中每一行之间的所有关系。

如果您对 K-map 进行索引，但不知道哪些行对应哪些变量以及它们应该按什么顺序进入，那么您可以像这样检查它：

• 索引 0 =没有一个变量为真
• 索引 1 = 只有最低有效位为真（对于排序为abcd的真值表，即d）
• index 2 = 只有第二个最低有效位为真（对于与c相同的真值表）
• 索引 4 = 只有第三个最低有效位为真（对于与b相同的真值表）
• 索引 8 = 只有第四个最低有效位为真（对于与a相同的真值表）

举个例子：这里你可以看到一个 01364 序列发生器的状态图，它被实现为一个摩尔机。机器的所有边缘都标有复位按钮的输入值。

机器的期望行为和与状态匹配的输出值可以通过这个转换表来描述：

 state || output (decimal) | reset || next state
-------------------------------------------------
  S_0  ||        0         |   0   ||    S_1
       ||                  |   1   ||    S_0
-------------------------------------------------
  S_1  ||        1         |   0   ||    S_2
       ||                  |   1   ||    S_0
-------------------------------------------------
  S_2  ||        3         |   0   ||    S_3
       ||                  |   1   ||    S_0
-------------------------------------------------
  S_3  ||        6         |   0   ||    S_4
       ||                  |   1   ||    S_0
-------------------------------------------------
  S_4  ||        4         |   0   ||    S_0
       ||                  |   1   ||    S_0

在对状态的表示进行编码以匹配二进制的十进制输出（q_2、q_1和q_0；d_2、d_1和d_0）后，转换表如下所示：

 state || q_2 | q_1 | q_0 | reset || d_2 | d_1 | d_0 || next state
-------------------------------------------------------------------
  S_0  ||  0  |  0  |  0  |   0   ||  0  |  0  |  1  ||    S_1
       ||     |     |     |   1   ||  0  |  0  |  0  ||    S_0
-------------------------------------------------------------------
  S_1  ||  0  |  0  |  1  |   0   ||  0  |  1  |  1  ||    S_2
       ||     |     |     |   1   ||  0  |  0  |  0  ||    S_0
-------------------------------------------------------------------
  S_2  ||  0  |  1  |  1  |   0   ||  1  |  1  |  0  ||    S_3
       ||     |     |     |   1   ||  0  |  0  |  0  ||    S_0
-------------------------------------------------------------------
  S_3  ||  1  |  1  |  0  |   0   ||  1  |  0  |  0  ||    S_4
       ||     |     |     |   1   ||  0  |  0  |  0  ||    S_0
-------------------------------------------------------------------
  S_4  ||  1  |  0  |  0  |   0   ||  0  |  0  |  0  ||    S_0
       ||     |     |     |   1   ||  0  |  0  |  0  ||    S_0

研究每个可能的输入组合的转换表很有用，因为有一些“不关心”（x）输出值（对于状态，序列中不存在），可用于最小化卡诺图。

 index | state || q_2 | q_1 | q_0 | reset || d_2 | d_1 | d_0 || next state
---------------------------------------------------------------------------
   0   |  S_0  ||  0  |  0  |  0  |   0   ||  0  |  0  |  1  ||    S_1
   1   |  S_0  ||  0  |  0  |  0  |   1   ||  0  |  0  |  0  ||    S_0
---------------------------------------------------------------------------
   2   |  S_1  ||  0  |  0  |  1  |   0   ||  0  |  1  |  1  ||    S_2
   3   |  S_1  ||  0  |  0  |  1  |   1   ||  0  |  0  |  0  ||    S_0
---------------------------------------------------------------------------
   4   |   -   ||  0  |  1  |  0  |   0   ||  x  |  x  |  x  ||     -
   5   |   -   ||  0  |  1  |  0  |   1   ||  0  |  0  |  0  ||    S_0
---------------------------------------------------------------------------
   6   |  S_2  ||  0  |  1  |  1  |   0   ||  1  |  1  |  0  ||    S_3
   7   |  S_2  ||  0  |  1  |  1  |   1   ||  0  |  0  |  0  ||    S_0
---------------------------------------------------------------------------
   8   |  S_4  ||  1  |  0  |  0  |   0   ||  0  |  0  |  0  ||    S_0
   9   |  S_4  ||  1  |  0  |  0  |   1   ||  0  |  0  |  0  ||    S_0
---------------------------------------------------------------------------
  10   |   -   ||  1  |  0  |  1  |   0   ||  x  |  x  |  x  ||     -
  11   |   -   ||  1  |  0  |  1  |   1   ||  0  |  0  |  0  ||    S_0
---------------------------------------------------------------------------
  12   |  S_3  ||  1  |  1  |  0  |   0   ||  1  |  0  |  0  ||    S_4
  13   |  S_3  ||  1  |  1  |  0  |   1   ||  0  |  0  |  0  ||    S_0
---------------------------------------------------------------------------
  14   |   -   ||  1  |  1  |  1  |   0   ||  x  |  x  |  x  ||     -
  15   |   -   ||  1  |  1  |  1  |   1   ||  0  |  0  |  0  ||    S_0

最后您可以看到，定义d_2、d_1和d_0的函数（即与 01364 序列中的数字匹配的二进制编码状态/输出）可以在以下 K-map 中简单地标记出来。

f(d_2) = q_1 ⋅ ¬(reset)
f(d_1) = q_0 ⋅ ¬(reset)
f(d_0) = ¬(q_2) ⋅ ¬(q_1) ⋅ ¬(reset)

（所有图像均使用乳胶生成。）