python - Python cvxopt 求解器 qp 的基本工作原理

Question

我想使用 cvxopt 求解器 qp 并计算拉格朗日乘数，但我想知道它是如何“准确”工作的。我试图找到更多信息，但那里没有太多关于 cvxopt 的信息。我正在查看这个示例问题，但我不确定这些变量的含义以及它们如何提出解决方案。

这个例子是这样的：

可以通过使用解决

Q = 2*matrix([ [2, .5], [.5, 1] ])
p = matrix([1.0, 1.0])
G = matrix([[-1.0,0.0],[0.0,-1.0]])
h = matrix([0.0,0.0])
A = matrix([1.0, 1.0], (1,2))
b = matrix(1.0)
sol=solvers.qp(Q, p, G, h, A, b)
print(sol['x'])

Answer 1

你应该看看这个：

用 CVXopt 求解 QP

为了解决二次规划问题，CVXopt 接受一组矩阵，通常称为 P、q、G、A 和 h。您必须首先将您的问题转换为 CVXopt 接受的特定形式（在链接中提到）。目的是找到最佳解决方案（在您的情况下为拉格朗日乘数），即矩阵“x”。

您“存储”解决方案的对象具有许多属性，其中之一是矩阵“x”，您可以打印或使用它进行进一步计算。

Answer 2

我还不确定完整设置是如何工作的，但基本设置如下所示。我正在使用文档中的这个例子。

• c 是我们想要最小化的函数，2x1 + x2 =[2,1]
• b (AKA h) 是约束右侧的值。
• A (AKA G) 是约束方程的系数。

约束方程是

• -x1 + x2 <= 1
• x1 + x2 >= 2
• x2 >= 0
• x1-2x2 <= 4

任何 >= 的约束都必须乘以-1成为 <=。

所以b=[1,-2,0,4] 和

A = [ 
  [-1.0, -1.0, 0.0, 1.0], #x1
  [1.0, -1.0, -1.0, -2.0] #x2
]

解决

>>> from cvxopt import matrix, solvers
#wrap our arrays in the `matrix` function
>>> sol=solvers.lp(c,A,b)
>>> print(sol['x'])
[ 5.00e-01]
[ 1.50e+00]